http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn备课资料一、向量方法证明三角形中的射影定理在△ABC 中,设三内角 A、B、C 的对边分别是 A、B、C. ABCBAC,∴ACABCBACAC)(.∴ACABCBACACAC.∴AACABCCBACACcos)180cos(2.∴.coscosAABCCBAC.∴b-acosC=ccosA,即 B=ccosA+acosC.类似地有 C =acosB+bcosA,a=bcosC +ccosB.上述三式称为三角形中的射影定理.二、解斜三角形题型分析正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素,如果其中三个元素是已知的(其中至少有一个元素是边),那么这个三角形一定可解.关于斜三角形的解法,根据所给的条件及适用的定理可以归纳为下面四种类型:(1)已知两角及其中一个角的对边,如 A、B、A,解△ABC.解：①根据 A+B+C= π , 求出角 C;② 根据CcAaBbAasinsinsinsin及,求 B、C.如果已知的是两角和它们的夹边,如 A、B、C，那么先求出第三角 C,然后按照②来求解.求解过程中尽可能应用已知元素.(2)已知两边和它们的夹角,如 A、B、C,解△ABC.解：①根据 C2=A2+B2-2abcosC,求出边 C;② 根据 cosA=bcacbA2cos222,求出角 A;③ 由 B=180°-A-C,求出角 B.求出第三边 C 后,往往为了计算上的方便,应用正弦定理求角,但为了避免讨论角是钝角还是锐角,应先求 A、B 较小边所对的角(它一定是锐角),当然也可以用余弦定理求解.(3)已知两边及其中一条边所对的角,如 a、b、A,解△ABC.解：①BbAasinsin,经过讨论求出 B;② 求出 B 后,由 A+B+C=180°，求角 C;中鸿智业信息技术有限公司 http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn③ 再根据CcAasinsin,求出边 C.(4)已知三边 A、B、C,解△ABC.解：一般应用余弦定理求出两角后,再由 A+B+C=180°,求出第三个角.另外,和第二种情形完全一样,当第一个角求出后,可以根据正弦定理求出第二个角,但仍然需注意要先求较小边所对的锐角.(5)已知三角,解△ABC.解：满足条件的三角形可以作出无穷多个,故此类问题解不唯一.三、“可解三角形”与“需解三角形”解斜三角形是三角函数这章中的一个重要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要工具．但在具体解题时，有些同学面对较为复杂(即图中三角形不止一个)的斜三角形问题,往往不知如何下手．至于何时用正弦定理或余弦定理也是心中无数，这既延长了思考时...
