高中数学3.备课资料素材（2.2.2　等差数列通项公式）新人教版必修5

http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn备课资料一、备用例题【例 1】 梯子最高一级宽 33 cm，最低一级宽为 110 cm，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.解：设{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知a 1=33，a 12=110，n=12，所以 a12=a1+(12-1)d，即得 110=33+11d，解之，得 d=7.因此 a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103.答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是 40 cm，47cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm，89 cm，96 cm，103 cm.【例 2】 已知cba1,1,1成等差数列，求证：acb ，bac ，cba 也成等差数列.证明：因为 a1 ， b1 ， c1 成等差数列，所以cab112，化简得 2ac=b(a+c)，所以有accaacaccacabacabacbccbaacb2222222)(=bcacabcaacca22)()()(22.因而,acb ,bac cba 也成等差数列.【例 3】 设数列{an}、{bn}都是等差数列，且 a1=35，b1=75，a2+b2=100，求数列{an+bn}的第 37 项的值.分析：由数列{an}、{bn}都是等差数列，可得{an+bn}是等差数列，故可求出数列{an+bn}的公差和通项.解：设数列{an}、{bn}的公差分别为 d1，d2，则(a n+1+bn+1)-(an+bn)=(a n+1-an)+(bn+1-bn)=d1+d2为常数，所以可得{an+bn}是等差数列.设其公差为 d，则公差 d=(a2+b2)-(a1+b1)=100-(35+75)=-10.因而 a37+b37=110-10×(37-1)=-250.所以数列{an+bn}的第 37 项的值为-250.点拨:若一个数列未告诉我们是等差数列时，应先由定义法判定它是等差数列后，方可使用通项公式 an=a1+(n-1)d.但对客观试题则可以直接运用某些重要结论，直接判定数列是否为等差数列.【例 4】 在美国广为流传的一道数学题目是“老板给你两个加工资的方案：一是每年年末加 1 000 美元；二是每半年结束时加 300 美元，请你选择一种加薪方式”.一般不擅长数学的人，很容易选择前者，因为一年加一千美元总比两个半年共加 600 美元要多.其实，由于加工资是累计的时间稍长，往往会发现第二种方案更有利.例如：在第二年的年末，依第一种方案共可以加得 1 000+2 000=3 000 美元；而第二种方案共可以加得 300+600+900+1 200=3 000 美元，但到了第三年，第一方案共可加得 6 000 美元，第二方案则共加得 6 300 美元，显...