高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数图象与性质 5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质（二）学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 2 课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)必备知识·探新知基础知识知识点 1 正弦、余弦函数的最值正弦曲线：余弦曲线：可得如下性质：由正弦、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的__定义域__都是实数集 R，__值域__都是[－1,1]．对于正弦函数 y＝sinx，x∈R 有：当且仅当 x＝＋2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1；当且仅当 x＝－＋2kπ，k∈Z 时，取得最小值－1.对于余弦函数 y＝cosx，x∈R 有：当且仅当 x＝2kπ，k∈Z 时，取得最大值 1；当且仅当 x＝(2k＋1)π，k∈Z 时，取得最小值－1.思考 1：(1)正、余弦函数的定义域、值域各是什么？(2)从图象的变化趋势来看，正弦、余弦函数的最大值、最小值点分别处在什么位置？提示：(1)正弦、余弦函数的定义域为 R，值域为[－1,1]．(2)正弦、余弦函数的最大值、最小值均处于图形拐弯的地方．知识点 2 正弦、余弦函数的单调性(1)正弦函数 y＝sinx 的增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)；减区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．(2)余弦函数 y＝cosx 的增区间为[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；减区间为[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．思考 2：(1)正弦函数在[－，]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？(2)余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？提示：(1)观察图象可知：当 x∈[－，]时，曲线逐渐上升，是增函数，sinx 的值由－1 增大到 1；当 x∈[，]时，曲线逐渐下降，是减函数，sinx 的值由 1 减小到－1.推广到整个定义域可得当 x∈[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)时，正弦函数 y＝sinx 是增函数，函数值由－1 增大到 1；当 x∈[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)时，正弦函数 y＝sinx 是减函数，函数值由 1 减小到－1.(2)观察图象可知：当 x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cosx 的值由－1 增大到 1；当 x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cosx 的值由 1 减小到－1.推广到整个定义域可得当 x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z 时，余弦函数 y＝cosx 是增函数，函数值由－1 增大到 1；当 x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z 时，余弦函数 y＝cosx 是减函数，函数值由 1 减小到－1.基础自测1．在下列区间中，使函数 y＝sinx 为增函数的是( C )A．[0，π]B．[，]C．[－，]D．[π，2π]2．下列函数中在上是增函数的是( D )A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x[解析] y＝sinx 在上是减函数，不满足条件．y＝cosx 在上是...