http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn备课资料备用习题1.如图 15，P 是△ABC 所在平面外的一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB 的重心.图 15（1）求证：平面 ABC∥平面 A′B′C′；（2）求△A′B′C′与△ABC 的面积之比.证明：（1）连接 PA′、PB′、PC′并延长交 BC、AC、AB 于 D、E、F，连接 DE、EF、DF.A′∵、C′分别是△PBC、△PAB 的重心,PA′=∴PD32，PC′=PF32.A′C′ DF.A′C′∴∥∵平面 ABC，DF平面 ABC,A′C′∴∥平面 ABC.同理,A′B′∥平面 ABC.又 A′C′∩A′B′=A′，A′C′、A′B′平面 A′B′C′,∴平面 ABC∥平面 A′B′C′.（2）由（1）知 A′C′DF32，又 DFAC21，∴A′C′31 AC.同理,A′B′AB31，B′C′BC31.A′B′C′ABC.∴△∽△S∴A′B′C′△S∶ABC△=19.∶2.已知：如图 16，α β∥ ，AB CD∥，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.图 16求证：AB=CD.证明：∵AB CD∥，∴过 AB、CD 的平面 γ 与平面 α 和 β 分别交于 AC 和 BD.α β∵ ∥ ，∴BD AC.∥∴四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD.∴3.如图 17，已知平面 α∥平面 β，A、C∈α，B、D∈β，E、F 分别为 AB、CD 的中点.求证：EF α∥ ，EF β.∥中鸿智业信息技术有限公司 http://www.zhnet.com.cn 或 http://www.e12.com.cn图 17证明：当 AB、CD 共面时，平面 ABCD∩α=AC，平面 ABCD∩β=BD.α β∵ ∥ ，∴AC BD.∥E∵ 、F 分别为 AB、CD 的中点，∴EF AC.∥AC∵α，EFα，∴EF α.∥ 同理,EF β.∥当 AB、CD 异面时，∵ECD，∴可在平面 ECD 内过点 E 作 C′D′ CD∥，与 α，β 分别交于 C′，D′.平面 AC′BD′∩α=AC′，平面 AC′BD′∩β=BD′，α β∵ ∥ ，∴AC′ BD′.∥E∵是 AB 中点，∴E 也是 C′D′的中点.平面 CC′D′D∩α=CC′，平面 CC′D′D∩β=DD′，∵α β∥ ，CC′ DD′.∴∥E∵ 、F 分别为 C′D′、CD 的中点，∴EF CC′∥，EF DD′.∥CC′∵α，EFα,EF α.∴∥ 同理,EF β.∥(设计者：释翠香)中鸿智业信息技术有限公司
