椭圆与圆的综合问题例 1.设椭圆的左焦点为，上顶点为，其离心率为，过三点的圆恰好与直线相切，（1）求椭圆的方程；（2）已知点，点位椭圆上的一个动点，求的取值范围。例 2.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.例 3：已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大．（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值． 例 4. 已知椭圆的右焦点为 F,右准线为 ，且直线与 相交于 A 点.(Ⅰ)若⊙C 经过 O、F、A 三点,求⊙C 的方程；(Ⅱ)当变化时, 求证：⊙C 经过除原点 O 外的另一个定点 B；(Ⅲ)若时,求椭圆离心率的范围.例 5. 已 知 椭 圆的 左 、 右 焦 点 分 别 为， 其 半 焦 距 为 c ， 圆 M 的 方 程 为（1）若 P 是圆 M 上的任意一点，求证：为定值；（2）若椭圆经过圆上一点 Q，且，求椭圆的离心率； （3）在（2）的条件下，若（O 为坐标原点），求圆 M 的方程. 例 6.设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．(1)求椭圆的离心率； (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； (3)设点在椭圆 C 内部，若椭圆 C 上的点到点 N 的最远距离不大于，求椭圆 C 的短轴长的取值范围．
