高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入教学案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教学案VIP专享

§1 数系的扩充与复数的引入数的概念的扩展已知方程(1)x2－2x＋2＝0，(2)x2＋1＝0.问题 1：方程(1)在有理数数集中有解吗？实数范围内呢？提示：在有理数集中无解；在实数范围内有解，其解为.问题 2：方程(2)在实数集中有解吗？提示：没有．问题 3：若有一个新数 i 满足 i2＝－1，试想方程 x2＋1＝0 有解吗？提示：有解 x＝i，但不是实数．1．复数的概念2．复数集复数的全体组成的集合，记作 C.显然 RC.复数的相等问题 1：若 a，b，c，d∈R 且 a＝c，b＝d，复数 a＋bi 和 c＋di 相等吗？提示：相等．问题 2：若 a＋bi＝c＋di，那么实数 a，b，c，d 有何关系？提示：a＝c，b＝d.复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d .复平面及复数的几何意义问题 1：实数与数轴上的点一一对应，复数可以用平面内的点表示吗？提示：可以．问题 2：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)有何对应关系？与平面直角坐标系中的点 Z(a，b)有何对应关系？提示：一一对应，一一对应．问题 3：在平面直角坐标系中点 Z(a，b)与向量＝(a，b)有何对应关系？提示：一一对应关系．问题 4：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与有何对应关系？提示：一一对应．1．复平面(1)当用直角坐标平面内的点来表示复数时，称这个直角坐标系为复平面，x 轴 为实轴，y 轴 为虚轴．(2)任一个复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点 Z ( a ， b ) 是一一对应的．这是复数的几何意义．一个复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的向量＝( a ， b ) 是一一对应的．2．复数的模设复数 z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点是 Z(a，b)，点 Z 到原点的距离|OZ|叫作复数 z 的模或绝对值，记作|z|，显然，|z|＝.1．注意复数的代数形式 z＝a＋bi 中 a，b∈R 这一条件，否则 a，b 就不一定是复数的实部与虚部．2．表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数 0.3．只有两个复数都是实数时才能比较大小，否则没有大小关系．复数的基本概念[例 1] 复数 z＝(m2－3m＋2)＋(m2＋m－2)i，当实数 m 为何值时，(1)z 为实数；(2)z 为虚数；(3)z 为纯虚数？[思路点拨] 分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断．[精解详析] (1)当 m2＋m－2＝0，即 m＝－2 或 m＝1 时，z 为实数．(...