常用的数学方法【考核提要】数学是一个有机的整体, 各部分之间相互联系、相互依存、相互渗透, 从而构成了一个互相交错的立体空间. 所以, 为了将数学学习中的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力及应用数学知识分析解决实际问题的能力,在复习阶段有机地综合起来, 除了在学习中逐步形成各单元知识结构, 认真剖析各章节典型例题, 仔细分析练习中出现的各类错误这几个重要环节外, 我们必须对常用的数学方法和重要的数学思想引起重视, 并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题, 这样才能使我们的数学学习提高到一个新的层次、新的高度.数学除了是一门科学理论外, 它还是一种科学方法. 科学如果没有方法, 就象它没有理论一样不可想象. 常用的数学方法, 是针对各种不同的数学知识而定的一种策略, 是解决数学问题的工具. 不同的问题可以用不同的方法, 相同的问题也可以有各种不同的方法 ( 即所谓的一题多解 ). 各种数学方法与数学知识一样, 是数学发展过程中积累起来的宝贵精神财富, 并且是数学知识所不能替代的.在解决数学问题的过程中, 最常用的数学方法当推以下 10 种: 1. 配方法; 2. 换元法; 3. 消元法; 4. 降幂法; 5. 参数法; 6. 解析法; 7. 反证法; 8. 判别式法; 9. 待定系数法; 10. 数学归纳法.另外还有综合法, 比较法, 分析法, 图象法, 几何法, 等积法, 构造法, 配对法, 联想法, 类比法, 立体几何中的割补法, 解析几何中的定义法等等. 同学们都应该在复习过程的实践中不断总结, 争取达到将各类方法融会贯通, 遇到问题能做到信手拈来的境界.【范例透析】配方法----在数学上特指将代数式通过凑配等手段得到完全平方、完全立方等形式，从而再利用诸如完全平方项非负等性质，达到增加题目的条件等, 从而达到解决数学问题的目的. 配方法主要用在多元代数式求值、无理式的证明或化简及求解方程等方面.例1已知, 求角和.分析 在学数学的初级阶段, 我们已经知道对于两个未知数一个方程的问题, 一般应以配方的手段, 如等, 来得到其确定的解, 否则将是一不定的方程.本例是以三角函数形式给出的方程, 有两个未知数, 并且看上去没有二次项, 因此我们想通过各类三角变形来达到解题的目的. 下面提供两种不同的配方方法, 应该说第二种方法更为巧妙.解 1 由条件和差化积及升幂得:, 即, 可配方成, 则可得用心 爱心 专心或. 由, 可知只有.解 2 由条件及两角和公式得:移项...
