高中数学学案：双曲线 全国通用VIP专享

第八章 圆锥曲线方程二 双曲线【考点阐述】双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．【考试要求】（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．【考题分类】（一）选择题（共 13 题）1.（福建卷理 11 文 12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3) B.C.(3,+) D.解：如图，设，，当 P 在右顶点处， ，∴另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定 a 与 c 的关系。2.（海南宁夏卷文 2）双曲线的焦距为（ ）A. 3 B. 4 C. 3 D. 4【标准答案】Ｄ 【试题解析】由双曲线方程得，于是，选Ｄ【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高3.（湖南卷理 8）若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)【答案】B【解析】或(舍去),故选 B.4.（湖南卷文 10）．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A． B． C． D． 【答案】C【解析】而双曲线的离心率故选Ｃ.5.（辽宁卷文 11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。取顶点,一条渐近线为6.（全国Ⅱ卷理 9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B． C． D．【答案】B【解析】在同一坐标系中作出及在的图象，由图象知，当，即时，得，，∴【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题7.（全国Ⅱ卷文 11）设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意,所以，由双曲线的定义，有，∴【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第一定义的应用8.（陕西卷理 8 文 9）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．解：如图在中， ， 9.（四川卷文 11）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于( )（...