高中数学：2010高考专题复习：导数部分（教案）

数 学 专 题 复 习 ： 导 数一、导数的定义及运用 f(x)= 例1 ．设函数f(x)在处可导，则等于 （ ） A ． B ． C ． D ．二、导数与切线： y=f(x)上一点M （x0,y0）处的切线（1 ）斜率k=f/(x0) (2) y0=f(x0) (3) M （x0,y0）在切线上例2 ．（理）设，则它与x 轴交点处的切线的方程为______________。 （文）P 是抛物线上的点，若过点P 的切线方程与直线垂直，则过P 点处的切线方程是____________。 三、导数与单调性、极值(1).k=>0对应的区间为f(x)的单调增区间；（2 ）.k=<0对应的区间为f(x)的单调减区间；(3).k==0解得的x=x0 可能是极值例3 ．((理) 函数y=x-sinx,的最大值是( C )A.-1 B. -1 C. D. +1( 文). 为上为增函数, 则a 的取值范围为_________ 例4.f(x)=是否有极值?例5 ．已知函数，其导函数的图象如右图，则：( C )A ．在(-，0)上为减函数B ．在x=0 处取得最大值C ．在（4 ，+）上为减函数D ．在x=2 处取得最小值用心 爱心 专心[ 思路分析] ：由导函数的性质知，递增，递减。从图像上知，当x>4 时，，∴在（4 ，+）上递减。[ 命题分析] ：考查导数的性质，函数的极值与最值，及观察图像的能力例6 ．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ A ）A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D ． 4 个四. 含参数的导数问题 ( 一).利用极值时及(2) y0=f(x0) 往往可以求出参数例7.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示. 求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.（Ⅰ）=1; （Ⅱ）.例8.已知函数f （x ）＝x3 ＋ax2 ＋bx＋c 在x ＝－与x ＝1 时都取得极值（1 ）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间（2 ）若对x 〔－1 ，2 〕，不等式f （x ） c2 恒成立，求c 的取值范围。解：（1 ）f （x ）＝x3 ＋ax2 ＋bx＋c ，f （x ）＝3x2 ＋2ax ＋b由f （）＝，f （1 ）＝3 ＋2a＋b ＝0 得a ＝，b ＝－2f （x ）＝3x2 －x －2 ＝（3x＋2 ）（x －1 ），函数f （x ）的单调区间如下表：x（ －  ， －－（ －1（ 1， ＋ ）用心 爱心 专心 abxy)(xfyO abxy)(xfyO），1 ）f （x ）＋0－0＋f （x ）极大值极 小值所以函数f （x ）的递增区间是（－ ，－）与（1 ，＋ ）递减区间是（－，1 ）（2 ）f （x ）...