习题课 5 万有引力定律及航天【学习素养·明目标】 1.掌握解决天体运动问题的模型及思路.2.会分析人造卫星等天体运动的问题．处理天体问题的基本思路及规律1.天体问题的两步求解法(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F 万＝F 向．(2)写出两组等式：①＝m＝mω2r＝mr＝ma；② 代换关系：天体表面＝mg，空间轨道上＝ma.2．人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系G＝⇒⇒越高越慢【例 1】 “嫦娥二号”环月飞行的高度为 100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为 200 km 的“嫦娥一号”更加翔实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则( )A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等C [根据万有引力提供向心力 G＝m＝mr＝ma 可得 v＝，T＝，a＝，又“嫦娥一号”的轨道半径大于“嫦娥二号”的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A 错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B 错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C 正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以 D 错误．]1.如图所示是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为 h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过 A 点时点火实施变轨，进入远地点为 B 的椭圆轨道Ⅱ上，最后在 B 点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为 g，地球自转周期为 T，地球的半径为 R，求(1)近地轨道Ⅰ上的速度大小；(2)远地点 B 距地面的高度．[解析] (1)设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，地球表面某物体的质量为 m′，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为 v1，在近地轨道Ⅰ上： ＝m① 在地球表面：G＝m′g②由①②得：v1＝(2)设 B 点距地面高度是 h2.在同步轨道Ⅲ上：G＝m (R＋h2)③由②③得 h2＝－R[答案] (1) (2)－R人造卫星的变轨问题1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即 G＞m，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．2．加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即 G＜m，卫星做离心运...
