微专题 3 解三角形高考定位 应用正弦定理、余弦定理解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算，既有选择、填空题，也有解答题，难度为中档或偏下.【真题体验】1.(2024·全国甲卷)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 B＝，b2＝ac，则 sin A＋sin C＝( )A.B.C.D.答案 C解析 由正弦定理得 sin Asin C＝sin2B，因为 B＝，所以 sin Asin C＝sin2B＝.由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2ac·cos B＝a2＋c2－ac＝ac，所以 a2＋c2＝ac，所以 sin2A＋sin2C＝sin Asin C，所以(sin A＋sin C)2＝sin2A＋sin2C＋2sin Asin C＝sin Asin C＝，又 sin A>0，sin C>0，所以 sin A＋sin C＝.故选 C.2.(2021·全国乙卷)记△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则 b＝________.答案 2解析 由题意得 S△ABC＝acsin B＝ac＝，则 ac＝4，所以 a2＋c2＝3ac＝3×4＝12，所以 b2＝a2＋c2－2accos B＝12－2×4×＝8，则 b＝2.3.(2024·新高考Ⅰ卷)记△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab.(1)求 B；(2)若△ABC 的面积为 3＋，求 c.解 (1)由余弦定理得 cos C＝＝，又 0
