ABCDP2007 届高三理科数学第二轮复习资料——《立体几何》专题1．如图正方体中，E、F 分别为 D1C1和 B1C1的中点，P、Q 分别为 A1C1与 EF、AC 与 BD 的交点，（1）求证：D、B、F、E 四点共面；（2）若 A1C 与面 DBFE 交于点 R，求证：P、Q、R 三点共线奎屯王新敞新疆2．已知直线 、 异面,平面过 且平行于 ,平面过 且平行于 ,求证:∥．3. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中，,,若如图所示建立空间直角坐标系．① 求和点的坐标；② 求异面直线与所成的角；③ 求点 C 到截面的距离．4. 如图，三棱锥 P—ABC 中， PC 平面 ABC，PC=AC=2，AB=BC，D 是 PB 上一点，且 CD 平面 PAB．(I) 求证：AB 平面 PCB；(II) 求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小； （III）求二面角 C-PA-B 的余弦值．5. 如图，直二面角 D—AB—E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 ，AE=EB，F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE.(1)求证 AE⊥平面 BCE；(2)求二面角 B—AC—E 的余弦值．6. 已知正三棱柱的底面边长为 2，点 M 在侧棱上.（Ⅰ）若 P 为 AC 的中点，M 为 BB1的中点，求证 BP//平面 AMC1；（Ⅱ）若 AM 与平面所成角为，试求 BM 的长.《立体几何》专题（理科）第 1 页 共 8 页PQFED1C1B1A1DCBAFECByZxGDA7. 如图，在底面是矩形的四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2．（1）求证：平面 PDC⊥平面 PAD；（2）若 E 是 PD 的中点，求异面直线 AE与 PC 所成角的余弦值； 8. 已知：在正三棱柱 ABC—A1B1C1中，AB = a，AA1 = 2a . D 是侧棱 BB1的中点.求证：（Ⅰ）求证：平面 ADC1⊥平面 ACC1A1；（Ⅱ）求平面 ADC1与平面 ABC 所成二面角的余弦值． 9. 已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点，为线段的中点． （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）求证：直线平面； （Ⅲ）求平面与平面所成二面角的大小10. 棱长是 1 的正方体，P、Q 分别是棱 AB、CC1上的内分点，满足.（1）求证：A1P⊥平面 AQD；（2）求直线 PQ 与平面 AQD 所成角的正弦值.《立体几何》专题（理科）第 2 页 共 8 页PABCDEQP D1 C1A1 B1 D CA B11. 如图,长方体 ABCD－A1B1C1D1中， E、F 分别是线段 B1D1、A1B 上的点，且 D1E=2EB1,BF=2FA1．（1）求证:EF∥AC1；（2）若 EF 是两异面直线 B1D1、A1B 的公垂线段,求证...
