高安二中、樟树中学 2017 届高二上学期期末联考数学理科试卷考试时长：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. i 是虚数单位，则复数的虚部是A． 12B．C．1D． 2. 已知集合,,则 A． B． C． D．3. 若，，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4. 已知命题 p：若 x∈N*，则 x∈Z.命题 q：∃x0∈R，.则下列命题为真命题的是A． B．p∧q C． D．5．若，则等于A． B． C． D．6．用反证法证明命题“若，，则三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为A．三个实数中最多有一个不大于零 B．三个实数中最多有两个小于零C．三个实数中至少有两个小于零 D．三个实数中至少有一个不大于零7.已知方程＋＝1表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是A. B．(1，＋∞)C．(1,2) D．8．已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M(2，y0)．若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|等于A．2 B．2 C．4 D．29. 对于数 25，规定第 1 次操作为 23＋53＝133，第 2 次操作为 13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第 2 016 次操作后得到的数是A．25 B．250 C．55 D．133110. 已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则A.B.C.D.211. 三棱锥 ABCD 中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB·CD等于A．－2B．2C．－2D．212.已知函数（）．若存在，使得，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8－S4，S12－S8成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn，则 T4，________，成等比数列．14．曲线2xy 和曲线xy2围成的图形面积是 15. 已知，，则向量与的夹角是 16．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分 10 分) 设命题 p：实数 x 满足 x2－4ax＋3a2<0，其中 a>0，命题 q：实数 x 满足(1)若 a＝1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．18．（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝x2＋alnx.(1)当 a＝－2 时，求函数 f(x)的单调区间；2(2)若 g(x)＝f(x)＋在[1...
