第三节 一元二次方程考点一 一元二次方程的解法例 1 (2016· 安徽 ) 解方程： x2 － 2x ＝ 4.【分析】 思路一：二次项系数为 1 ，一次项系数为偶数，可考虑用配方法．思路二：将方程化为一般式形式，可直接考虑用公式法；【自主解答】解：解法一：配方法．两边都加上 1 ，得 x2 － 2x ＋ 1 ＝ 4 ＋ 1 ，即 (x － 1)2 ＝ 5 ，开方得 x － 1 ＝ ± ，∴ 原方程的解是 x1 ＝ 1 ＋ ， x2 ＝ 1 － .555解法二：公式法．将方程化为一般式得 x2 － 2x － 4 ＝ 0 ，其中 a ＝ 1 ， b ＝－ 2 ， c ＝－ 4 ，则 x ＝∴ 原方程的解是 x1 ＝ 1 ＋ ， x2 ＝ 1 －.55解一元二次方程的注意事项(1) 在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定 a ， b ， c 的值，否则易出现符号错误；(2) 用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为 0 ，否则易出现错误；(3) 如果一元二次方程的常数项为 0 ，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉 x ＝ 0 的情况；(4) 对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根．1 ．解方程： x(x － 3) ＝ x － 3.解：移项得 x(x － 3) － (x － 3) ＝ 0 ，即 (x － 3)(x － 1) ＝ 0 ，解得 x1 ＝ 3 ， x2 ＝ 1.2 ．解方程： x2 － 5(x － 2) ＝ 4.解： x2 － 4 － 5(x － 2) ＝ 0 ，即 (x ＋ 2)(x － 2) － 5(x － 2) ＝ 0 ，则 (x － 2)(x ＋ 2 － 5) ＝ 0 ，解得 x1 ＝ 2 ， x2 ＝ 3.考点二 一元二次方程根的判别式百变例题 2 已知方程 2ax2 － x ＋ 1 ＝ 0.(1) 当方程有两个不相等的实数根时， a 的取值范围为 ；(2) 当方程有两个相等的实数根时， a ＝ ；(3) 当 a ＝ 1 时，方程的根的情况是 ；(4) 当方程有实数根时， a 的取值范围为 ．【分析】 先确定 b2 － 4ac ，再根据根的情况列方程或不等式求解．【自主解答】 (1) 方程 2ax2 － x ＋ 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根，∴b2 － 4ac ＝ ( － 1)2 － 4·2a·1 ＝ 1 － 8a>0 ，且 a≠0 ，解得 a< ，且 a≠0.(2) 方程 2ax2 － x ＋ 1 ＝ 0 有两个相等的实数根，∴b2 － 4ac ＝ ( － 1)2 － 4·2a·1 ＝ 1 － 8a ＝ 0 ，且 a≠0，解...
