第六章 圆第一节 圆的基本性质考点一 圆周角定理及其推论例 1(2017· 安徽 ) 如图，在四边形 ABCD 中， AD ＝BC ，∠ B ＝∠ D ， AD 不平行于 BC ，过点 C 作 CE∥AD 交△ ABC 的外接圆⊙ O 于点 E ，连接 AE.(1) 求证：四边形 AECD 为平行四边形；(2) 连接 CO ，求证： CO 平分∠ BCE.【分析】 (1) 根据圆周角定理的推论得到∠ B ＝∠ E ，从而得到∠ E ＝∠ D ，根据平行线的性质和判定定理得到 AE∥CD ，证得结论； (2) 作 OM⊥BE 于 M ， ON⊥CB 于 N ，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【自主解答】 (1) 证明：∵∠ B ＝∠ D ，∠ B ＝∠ E ，∴∠D ＝∠ E.∵CE∥AD ，∴∠ E ＋∠ DAE ＝ 180° ，∴∠D ＋∠ DAE ＝ 180° ，∴ AE∥DC.又∵ CE∥AD ，∴四边形 AECD 为平行四边形； (2) 解：如解图，过点 O 作 OM⊥EC ， ON⊥BC ，垂足分别为M 、 N.∴EM ＝ MC ， BN ＝ NC.∵ 四边形 AECD 是平行四边形，∴AD ＝ EC ，又∵ AD ＝ BC ，∴ EC ＝ BC ，∴MC ＝ NC ，∴OM ＝ ON ，∴ CO 平分∠ BCE.1 ． (2018· 盐城 ) 如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ADC ＝ 35° ，则∠ CAB 的度数为 ( )A ． 35° B ． 45° C ． 55° D ． 65°C2 ．如图，在⊙ O 中， A ， B 是圆上的两点，已知∠ AOB ＝40° ，直径 CD∥AB ，连接 AC ，则∠ BAC ＝ _____ 度． 35 考点二 垂径定理及其推论例 2(2018· 孝感 ) 已知⊙ O 的半径为 10cm ， AB ， CD 是⊙ O 的两条弦， AB∥CD ， AB ＝ 16cm, CD ＝ 12cm ，则弦 AB和 CD 之间的距离是 cm.【自主解答】分两种情况进行讨论：①弦 AB 和 CD 在圆心同侧；②弦 AB 和 CD 在圆心异侧．作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理可知弦心距分别为 6 cm ， 8 cm ，①当弦AB 和 CD 在圆心同侧时，距离为 8 － 6 ＝ 2(cm) ；②当弦 AB 和CD 在圆心异侧时， 距离为 8 ＋ 6 ＝ 14(cm) ．∴弦 AB 与 CD 之间的距离为 14 cm 或 2 cm.1 ． (2018· 黑龙江 ) 如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB于点E ，已知 CD ＝ 6 ， EB ＝ 1 ，则⊙ O 的半径为 ____ . 5 2 ．如图，⊙ O 的半径 OD⊥ 弦 AB 于点 C ，连接 AO 并延长交⊙ O于点 E ，连接 EC. 若 AB ＝ 8 ， CD ＝ 2 ，则 EC 的长为 _____. 2 13
