专题二 用“数”解“形”我国著名数学家华罗庚先生说过“数缺形时少直观 , 形缺数时难入微” , 这也就是我们常说的数形结合思想 . 数形结合思想运用非常广泛 , 这里所说的用“数”解“形”只是其中一个具体应用 , 在这里我们不仅可以理解为借助方程和函数知识解答几何问题 , 还包括借助代数式的恒等变形解答几何问题 . 学会这种方法 ,养成用“数”解“形”的习惯 , 不仅可以在中考中获益 , 而且对以后的学习也会帮助很大 .这种考查形式是安徽数学中考长期保持的一个特色 , 如 2015 年的第 8 题、 2017 年的第 14 题、第 23 题、 2018 年的第 23 题等 .类型 1类型 2类型 3借助方程 , 用“数”解“形”典例 1 如图 ,O 为△ ABC 内一点 ,OA=OB=OC,BO⊥CO,OD⊥AB 于点 D,DO 交 AC于点 E, 已知 BC=3,AC=4, 则 AE 的长为 ( )A.2 B.52 C.2+ξ22 D.2-ξ22 【解析】连接 BE, 易得 EB=AE,∠EAO=∠ECO=∠EBO, ∠ECB+∠EBC=∠ECO+45°+∠EBC=∠OBE+45°+∠EBC=90°,∴∠BEC=90°, 在Rt△BEC 中 ,BC2-CE2=BE2,∴BC2-CE2=AE2, 设 AE=x, 则 32-( 4-x )2=x2,解得 x=2+ξ22 或 x=2-ξ22 ( 不合题意,舍去 ). 【答案】 C 类型 1类型 2类型 3【名师点拨】 当问题中涉及线段较多 , 要想表达清楚这些线段之间的数量关系 , 可设其中一条或多条线段为未知数 , 再由线段成比例得到等量关系 , 从而列出方程( 组 ), 解出未知数 , 完成解题 .类型 1类型 2类型 3命题拓展考向 应用勾股定理列方程解题1. 如图为一张三角形纸片 ABC, 其中∠ C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm,现将纸片折叠 : 使点 A 与点 B 重合 , 那么折痕长等于 cm. 154 【解析】如图,线段 MN 为折痕,连接 BN,易得 MN 垂直平分 AB,BN=AN,设 AN=x,则BN=x,CN=8-x,在 Rt△BCN 中,BC2+CN2=BN2,即 62+( 8-x )2=x2,解得 x=254 ,在 Rt△AMN中,MN2=AN2-AM2,解得 MN=154 . 类型 1类型 2类型 3 类型 1类型 2类型 3【解析】由正方形 ABCD 的边长为ξ2,易求得其对角线长为 2,对角线的一半是 1.分三种情况:①当 0≤x≤1 时,y=2ξ2x,函数图象为直线的一部分( 线段 ),且 y 随 x 的增大而增大;②当 1
