第四节 全等三角形考点 全等三角形的判定与性质命题角度 平移型❶例 1(2018· 泸州 ) 如图， EF ＝ BC ， DF ＝ AC ， DA ＝ EB.求证：∠ F ＝∠ C.【分析】 由 DA ＝ EB 可证得 DE ＝ AB ，又因为 EF ＝ BC ， DF＝AC“，所以可根据 SSS” 证得△ DEF≌△ABC“，从而根据 全”等三角形对应角相等 得到∠ F ＝∠ C.【自主解答】证明： DA ＝ EB ，∴DA ＋ AE ＝ EB ＋ AE ，即 DE ＝ AB.又 EF ＝ BC ， DF ＝ AC ，∴△DEF≌△ABC(SSS) ，∴∠F ＝∠ C.命题角度 翻折轴对称型❷例 2 (2018· 嘉兴 ) 已知：如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ， D 为 AC 的中点， DE⊥AB ， DF⊥BC ，垂足分别为点 E， F ，且 DE ＝ DF. 求证：△ ABC 是等边三角形．【分析】 只要证明 Rt△ADE≌Rt△CDF ，推出∠ A ＝∠ C ，从而推出 BA ＝ BC ，又 AB ＝ AC ，即可推出 AB ＝ BC ＝ AC.【自主解答】证明： DE⊥AB ， DF⊥BC ，垂足分别为点 E ， F，∴∠AED ＝∠ CFD ＝ 90°. D 为 AC 的中点，∴AD ＝ DC ，在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中， ,,ADDCDEDF∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL) ，∴∠A ＝∠ C ，∴BA ＝ BC. AB ＝ AC ，∴AB ＝ BC ＝ AC ，∴△ABC 是等边三角形．命题角度 三垂直型❸例 3(2017· 安徽 ) 如图，已知正方形 ABCD ，点 M 为边 AB 的中点，点 G 为线段 CM 上的一点，且∠ AGB ＝90° ，延长 AG ， BG 分别与边 BC ， CD 交于点 E ， F.求证： BE ＝ CF.【分析】由正方形的性质知 AB ＝ BC ，∠ ABC ＝∠ BCF ＝ 90°，∠ABG ＋∠ CBF ＝ 90° ，结合∠ ABG ＋∠ BAG ＝ 90° 可得∠ BAG＝∠ CBF ，证△ ABE≌△BCF 可得．【自主解答】证明： 四边形 ABCD 为正方形，∴AB ＝ BC ，∠ ABC ＝∠ BCF ＝ 90°.又 ∠ AGB ＝ 90° ，∴∠BAE ＋∠ ABG ＝ 90°.又 ∠ ABG ＋∠ CBF ＝ 90° ，∴∠BAE ＝∠ CBF.∴△ABE≌△BCF(ASA) ，∴BE ＝ CF.命题角度 旋转型❹例 4(2016· 安徽 ) 如图， A ， B 分别在射线OM ， ON 上，且∠ MON 为钝角．现以线段 OA ，OB 为斜边向∠ MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△ OAP ，△ OBQ ，点 C ， D ， E 分别是 OA...
