专题三 题中无圆 , 用圆解题解答一道数学题 , 往往有好多种方法 , 其中有简单明了的 , 也有转弯抹角的
如果我们能将所学的数学知识融会贯通 , 就能在短时间里打开思路 , 找到较为简洁的方法 ,这一点在时间宝贵的考试中尤为重要
比如一道数学题 , 试题表面没有涉及圆的知识 , 但如果我们能想到用圆的知识解答 ,往往就会柳暗花明 , 事半功倍 , 这就是我们说的“用圆求解 , 另辟蹊径”
有关这类试题 ,2016 年和 2018 年安徽数学中考体现最为集中 , 如 2016 年的第 10 题、第 14 题、第 23 题 ,2018 年的第 14 题、第 23 题等
类型 1类型 2类型 3利用直角三角形外接圆解题典例 1 ( 2016· 安徽第 10 题 ) 如图 ,Rt△ABC 中 ,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P 是△ ABC 内部的一个动点 , 且满足∠ PAB=∠PBC
则线段 CP 长的最小值为 ( )A
8ξ1313 D
12ξ1313 类型 1类型 2类型 3【解析】由∠ PAB=∠PBC, 易得∠ APB=90°, 即 P 点在△ ABP 的外接圆上
△ABP外接圆的圆心 O 为 AB 的中点 , 如图 , 连接 OC,OC 与△ ABP 的外接圆在△ ABC 内部交于点 P, 这时线段 CP 长最小
在 Rt△OBC 中 ,OB=3,BC=4, 由勾股定理得 OC=5, 又 OP=3,∴CP=2
【答案】 B类型 1类型 2类型 3【名师点拨】 本题给我们的启发是 : 已知条件中有直角三角形 , 我们可以想到以这个直角三角形的斜边为直径画出它的外接圆 , 这个外接圆就成了“辅助线” , 然后就可以用圆的有关知识解题 , 这样可以起到事半功倍之奇效
这个方法还可在解答其他几何问题中推而广之
类型 1类型 2
