专题三 题中无圆 , 用圆解题解答一道数学题 , 往往有好多种方法 , 其中有简单明了的 , 也有转弯抹角的 . 如果我们能将所学的数学知识融会贯通 , 就能在短时间里打开思路 , 找到较为简洁的方法 ,这一点在时间宝贵的考试中尤为重要 .比如一道数学题 , 试题表面没有涉及圆的知识 , 但如果我们能想到用圆的知识解答 ,往往就会柳暗花明 , 事半功倍 , 这就是我们说的“用圆求解 , 另辟蹊径” . 有关这类试题 ,2016 年和 2018 年安徽数学中考体现最为集中 , 如 2016 年的第 10 题、第 14 题、第 23 题 ,2018 年的第 14 题、第 23 题等 .类型 1类型 2类型 3利用直角三角形外接圆解题典例 1 ( 2016· 安徽第 10 题 ) 如图 ,Rt△ABC 中 ,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P 是△ ABC 内部的一个动点 , 且满足∠ PAB=∠PBC. 则线段 CP 长的最小值为 ( )A.32 B.2 C.8ξ1313 D.12ξ1313 类型 1类型 2类型 3【解析】由∠ PAB=∠PBC, 易得∠ APB=90°, 即 P 点在△ ABP 的外接圆上 .△ABP外接圆的圆心 O 为 AB 的中点 , 如图 , 连接 OC,OC 与△ ABP 的外接圆在△ ABC 内部交于点 P, 这时线段 CP 长最小 . 在 Rt△OBC 中 ,OB=3,BC=4, 由勾股定理得 OC=5, 又 OP=3,∴CP=2.【答案】 B类型 1类型 2类型 3【名师点拨】 本题给我们的启发是 : 已知条件中有直角三角形 , 我们可以想到以这个直角三角形的斜边为直径画出它的外接圆 , 这个外接圆就成了“辅助线” , 然后就可以用圆的有关知识解题 , 这样可以起到事半功倍之奇效 . 这个方法还可在解答其他几何问题中推而广之 .类型 1类型 2类型 3命题拓展考向 作一般三角形的外接圆解题1. 如图 , 在△ ABC 中 ,AD 平分∠ BAC, 交 BC 于点 D, 求证 : .𝐴𝐵𝐴𝐶 = 𝐵𝐷𝐶𝐷 类型 1类型 2类型 3【答案】 作△ABC 的外接圆☉O,延长 AD 交☉O 于点 E,连接 BE,CE,易得△DAC∽△DBE,△DAB∽△DCE,∴𝐵𝐸𝐴𝐶 = 𝐷𝐸𝐷𝐶①,𝐴𝐵𝐶𝐸 = 𝐵𝐷𝐷𝐸②,①×②得𝐵𝐸·𝐴𝐵𝐴𝐶·𝐶𝐸 = 𝐷𝐸·𝐵𝐷𝐷𝐶·𝐷𝐸, AD 平分∠BAC,∴BE=EC,∴𝐴𝐵𝐴𝐶 = 𝐵𝐷𝐶𝐷. 【名师点拨】 本题也可用相似三角形知识解答 ( 见本书《相似三角形》一节 ), 这里不再赘述 .类型 1类型 2类型 3利用四边形外接圆解题典例 2 ( 2018· 安徽第 23 题节选 ) 如图 ,Rt△AB...
