专题四 利用图形变换添加辅助线解答平面几何题有难度 , 多半是添加辅助线带来的 . 我们平时添加的辅助线大多是作平行线、垂线、连接、延长之类 , 其实这是表象 , 而本质是利用图形变换转换解题思路所得 .初中阶段常见的图形变换有 : 图形的平移 , 图形的对称 ( 轴对称和中心对称 ), 图形的旋转 , 图形的相似 ( 包括全等、位似 ) 等 . 我们在解决平面几何问题时 , 如果已知条件不好直接使用 , 或结论难以直接达到 , 可以通过这些图形变换进行“图”移“形”动 , 使得条件发生转化 , 从而找到添加辅助线的思路并解答 , 但直接呈现在我们面前的并不是图形变换 , 而是作平行线、垂线、连接、延长等 . 这类试题几乎每年都会多次遇到 , 如 2015 年安徽数学中考第 14 题、第 23 题 ,2017 年第 18题、第 23 题 ,2018 年第 23 题等 .类型 1类型 2类型 3类型 4类型 5利用平移“添辅”典例 1 如图 , 在四边形 ABCD 中 , 对角线 AC=BD,AC 与 BD 的锐夹角为 60°.求证 :AD+BC>AC.【解析】题中的“对角线 AC=BD,AC 与 BD 的锐夹角为 60°” 等已知条件难以直接运用 , 可通过平移线段 AD 和 AC, 把这些已知条件集中到△ BDE 中去 , 再解答 .类型 1类型 2类型 3类型 4类型 5【答案】 过点 C 作 AD 的平行线 , 过点 D 作 AC 的平行线 , 二者交于点 E, 连接 BE. 即四边形 ACED 为平行四边形 ,∴DE=AC=BD,∠BDE=∠BOC=60°, 即△ BDE 为等边三角形 . ∴BD=DE=BE. 在△ BCE 中 ,CE+BC>BE, 即 AD+BC>AC.类型 1类型 2类型 3类型 4类型 5利用轴对称“添辅”典例 2 ( 2017· 安徽第 10 题 ) 如图 , 在矩形 ABCD 中 ,AB=5,AD=3. 动点 P 满足 , 则点 P 到 A,B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为 ( )S△PAB=13S 矩形 ABCD A.ξ29 B.ξ34 C.5ξ2 D.ξ41 类型 1类型 2类型 3类型 4类型 5【解析】由 S△PAB=13S 矩形 ABCD 可得点 P 在 AB 的平行线 l 上,且 AB 与 l 的距离为 2,作点A 关于直线 l 的对称点 A',连接 A'B,A'B 与直线 l 的交点为 P,此时 PA+PB=A'B,即 PA+PB的最小值为线段 A'B 的长.在 Rt△A'AB 中,A'A=4,AB=5,由勾股定理得 A'B=ξ16 + 25 =ξ41. 【答案】 D【名师点拨】 像这种利用轴对称性质求两条线段之和的最小值问题是一个固定的模型 , ...
