第四节 图形的相似考点相似三角形的判定与性质命题角度 平行线型❶例 1(2018· 恩施州 ) 如图所示，在正方形 ABCD 中， G 为 CD边中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD交 AG 于 F 点，已知 FG ＝ 2 ，则线段 AE 的长度为 ( )A ． 6 B ． 8 C ． 10 D ． 12【分析】 根据正方形的性质可得出 AB∥CD ，进而可得△ ABF∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出 ＝ ＝ 2 ，结合FG ＝ 2 可求 AF 、 AG 长度，由 CG∥AB 、 AB ＝ 2CG 可得出 CG为△ EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出 AE 的长度，此题得解．AFGFABGD【自主解答】 四边形 ABCD 为正方形，∴ AB ＝ CD ， AB∥CD ，∴△ABF∽△GDF ，∴ ＝ ＝ 2 ，∴ AF ＝ 2GF ＝ 4 ，∴ AG ＝6 ， CG∥AB ， AB ＝ 2CG ，∴ CG 为△ EAB 的中位线，∴ AE ＝2AG＝ 12.AFGFABGD1 ． (2018· 荆门 ) 如图，四边形 ABCD 为平行四边形， E 、 F为CD 边的两个三等分点，连接 AF 、 BE 交于点 G ，则 S△EFG∶S△ABG＝ ( )A ． 1∶3 B ． 3∶1C ． 1∶9 D ． 9∶1C2 ． (2018· 达州 ) 如图， E ， F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC上两点， AE ＝ CF ＝ AC ，连接 DE ， DF 并延长，分别交 AB ， BC于点 G ， H ，连接 GH ，则的值为 ( )14ADGBGHSS△△C命题角度 斜交型❷例 2(2013· 安徽节选 ) 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠ B ＝∠ C.(1) 在图 1 所示的“准等腰梯形” ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形 ( 画出一种示意图即可 ) ；(2) 如图 2 ，在“准等腰梯形” ABCD 中，∠ B ＝∠ C ， E 为边 BC上一点，若 AB∥DE ， AE∥DC. 求证： ＝ .ABDCBEEC【分析】 (1) 根据条件∠ B ＝∠ C 和梯形的定义就可以画出图形； (2) 根据平行线的性质就可以得出∠ DEC ＝∠ B ，∠ AEB ＝∠ C ，就可以得出△ ABE∽△DEC ，由相似三角形的性质就可以得出结论．【自主解答】 (1) 解：如解图，过点 A 作 AE∥CD 交 BC 于点E ，或过点 D 作 DF∥BC ...
