第三章 函数及其图象第 9 讲 平面直角坐标系及函数考点 1 平面直角坐标系的有关概念1 ．平面直角坐标系中点的坐标：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来，每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示，即坐标平面内的点和有序实数对是 的关系 .2 ．坐标平面上各个象限内的点的符号特征3 ．坐标轴上的点的坐标特征： x 轴上的点的 为 0 ；y 轴上的点的 为 0 ；原点的坐标为 .一一对应纵坐标横坐标(0 ， 0)4. 象限角平分线上的点的坐标特征：设 P(a ， b) ，若点 P 在第一、三象限的角平分线上，则 a ＝ b ，或 a － b ＝ 0 ；若点 P 在第二、四象限的角平分线上，则 a ＝－ b 或 a ＋ b ＝ 0.5. 点到坐标轴和原点的距离：设 P(a ， b) ，则点 P 到 x 轴的距离为 ；到 y 轴的距离为 |a| ；到原点的距离为 .|b|22ab考点 2 图形变换与坐标变化1. 对称：点 P(a ， b) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ；关于 y轴对称的点的坐标是 ；关于原点对称的点的坐标是 .2. 平移：将点 P(x ， y) 向右或向左平移 a 个单位，得到的对应点的坐标是 或 ；将点 P(x ， y) 向上或向下平移 b个单位，得到的对应点的坐标是 或 .(a ，－ b)( － a ， b)( － a ，－ b)(x ＋ a ， y)(x － a ， y)(x ， y ＋ b) (x ， y － b)考点 3 函数及其图象1. 常量和变量：在某一变化过程中 的量叫做常量，可以变化的量叫做变量 .保持不变2. 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 .3. 函数值：在自变量允许取值的范围内取一个值，代入到函数中，按函数指明的运算所得的结果，就是这个数的一个函数值 .4. 函数的表示方法： ， ， .5. 画函数图象的方法步骤：① ；②描点；③ ．6. 实际问题中函数图象：分析实际问题中的函数关系，结合自变量的取值范围以及所对应的函数值的取值范围，对函数的图象做出合理的判断，或者从反映实际问题的函数图象获取数量关系来解决问题 . 解析法列表法图象法列表连线考点 4 函数自变量的取值范围(1) 当表达式是整式时，自变量取全体实数；(2) 当表达式的分母中含有自变量时，自变量的取值要使分母不为零；(3) 当函数的表达式是二次根式时，自...
