第六节 二次函数的实际应用考点一 利润问题例 1(2018· 达州中考 )“ 绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50% 标价．已知按标价九折销售该型号自行车 8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同．(1) 求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2) 若该型号自行车的进价不变，按 (1) 中的标价出售，该店平均每月可售出 51 辆；若每辆自行车每降价 20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【分析】 (1) 设进价为 x 元，则标价是 1.5x 元，根据利润相等可得方程，解方程即可得到进价，进而得到标价；(2) 设该型号自行车降价 a 元，利润为 w“元，利用 销售量×”每辆自行车的利润＝总利润 列出函数关系式，即可求解．【自主解答】 (1) 设进价为 x 元，则标价是 1.5x 元．由题意得 1.5x×0.9×8 － 8x ＝ (1.5x － 100)×7 － 7x ，解得 x ＝ 1 000 ，1 ． 5×1 000 ＝ 1 500( 元 ) ．答：该型号自行车的进价为 1 000 元，标价为 1 500 元． (2) 设该型号自行车降价 a 元，利润为 w 元，由题意得w ＝ (51 ＋×3)(1 500 － 1 000 － a) ＝－(a － 80)2 ＋ 26 460. － ＜ 0 ，∴当 a ＝ 80 时， w 最大＝ 26 460.答：该型号自行车降价 80 元出售每月获利最大，最大利润是 26 460 元．20a320320利用二次函数求最大利润的方法利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要“”全面．此类问题一般是先运用 总利润＝总售价－总成本“或 总利润＝每件商品所获利润 ×”销售数量 ，建立利润与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值，即求得的最大利润．1 ． (2018· 安徽中考 ) 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元．调研发现：① 盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；② 花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1 ， W2( 单位...
