第二节 矩形、菱形、正方形考点一 矩形的性质与判定 (5 年 1 考 )例 1(2016· 东营中考 ) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ B ＝ 90°， AB ＝ 4 ， BC ＞ AB ，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中， DE 的最小值是 ．【分析】 首先利用平行四边形的性质得出 AE∥CD ，从而当DE⊥BC 时， DE 能够取得最小值，再通过矩形的判定得出 DE的最小值即可．【自主解答】 四边形 ADCE 是平行四边形，∴ BC∥AE ，∴ 当 DE⊥BC 时， DE 最短． ∠B ＝ 90° ，∴AB⊥BC ，∴ DE∥AB ，∴ 四边形 ABDE 是平行四边形． ∠B ＝ 90° ，∴四边形 ABDE 是矩形，∴DE ＝ AB ＝ 4 ，∴DE 的最小值为 4. 故答案为 4.矩形的性质应用及判定方法(1) 矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看，对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形．(2) 矩形的判定方法：若四边形可以证为平行四边形，则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角较多，可利用“三个角为直角的四边形是矩形”来证．1 ． (2018· 威海中考 ) 矩形 ABCD 与 CEFG 如图放置，点 B， C ，E 共线，点 C ， D ， G 共线，连接 AF ，取 AF 的中点 H ，连接 GH.若 BC ＝ EF ＝ 2 ， CD ＝ CE ＝ 1 ，则 GH ＝ ( )C2.(2018· 滨州中考 ) 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 2 ， BC ＝ 4，点 E ， F 分别在 BC ， CD 上，若 AE ＝ ，∠ EAF ＝ 45° ，则AF 的长为 ．54 1033 ．如图，在▱ ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E ，点 F 在边 CD上， DF ＝ BE ，连接 AF ， BF.(1) 求证：四边形 BFDE 是矩形；(2) 若 CF ＝ 3 ， BF ＝ 4 ， DF ＝ 5 ，求证： AF 平分∠ DAB.证明： (1) 四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB ，即 DF∥BE.又 DF ＝ BE ，∴四边形 BFDE 为平行四边形．又 DE⊥AB ，∴∠ DEB ＝ 90° ，∴ 四边形 BFDE 为矩形．(2) 四边形 BFDE 为矩形，∴∠ BFC ＝ 90°. CF ＝ 3 ， BF ＝ 4 ，∴ BC ＝ ＝ 5. 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝ BC ＝ 5 ，∴AD ＝ DF ＝ 5 ，∴∠ DAF ＝∠ DFA.又 DC∥AB ，∴∠ DFA ＝∠ FAB ，∴...
