专题综合强化第二部分 专题七 抛物线背景下的几何探究型 ( 压轴题 )• 例 1 如图，直线 y ＝－ x ＋ 3 分别与 x轴、 y 轴相交于 A 、 B 两点，经过 A ， B 两点的抛物线 y ＝－ x2＋ bx ＋ c 与 x 轴的另一交点为 C.• (1) 求抛物线的解析式；常考题型 · 精讲类型 1 探究线段数量关系及最值的存在性 (2018 贺州 T26 ； 2017北部湾经济区 T26 ； 2016 柳州 T26 ； 2018 北部湾经济区 T26 ； 2018 柳州T26 ； 2018 贵港 T25 ； 2017 柳州 T26. 题型：解答．分值 10 ～ 12 分 )• 据题意可得 B(0,3) ， A(3,0) ，将 A(3,0) ， B(0,3) 分别代入 y＝－ x2＋ bx ＋ c ，即可得到抛物线的解析式． ☞解题思路 【解答】根据题意可得 B(0,3)，令－x＋3＝0，解得 x＝3，即 A(3,0)． 将 A(3,0)，B(0,3)分别代入 y＝－x2＋bx＋c，得 －9＋3b＋c＝0，c＝3，解得 b＝2，c＝3. ∴抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3. • (2) 点 D 为线段 AO 上的一动点，过点 D 作 x 轴的垂线PD ， PD 分别与抛物线 y ＝－ x2＋ bx ＋ c ，直线 y ＝－ x ＋3 相交于 P ， E 两点，设 D 的横坐标为 m. 在点 D 的运动过程中，求线段 PE 的最大值；由 D 的横坐标为 m ，用系数 m 表示出 P ， E 的纵坐标，从而用系数 m 表示PE 的长度，利用配方法求出 PE 的最大值． ☞解题思路 【解答】 D 的横坐标为 m， ∴P 的纵坐标为－m2＋2m＋3，E 的纵坐标为－m＋3， ∴PE＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m， ∴PE＝－(m－32)2＋94， ∴当 m＝32时，PE 取得最大值，且最大值为94. • (3) 在 (2) 的条件下，当 PE ＝ AE 时，求点 P 的坐标； ☞解题思路 易得 OA＝OB 的值，从而 tan∠OAB＝1，即∠BAO＝45°，得到 PE＝AE＝ 2(3－m)，求出 m 的值，即可得点 P 的坐标． 【解答】根据题意可得 OA＝OB＝3，AD＝3－m， ∴tan∠OAB＝1，即∠BAO＝45°， ∴cos∠OAB＝ 22 ，即ADAE＝ 22 ， ∴PE＝AE＝ 2(3－m)，即－m2＋3m＝ 2(3－m)， 解得 m1＝ 2，m2＝3(舍去)，∴P( 2，2 2＋1)． •(4) 在 (2) 的条件下，当线段 PE 最长时， Q 为 PD 上一点，是否存在 BQ ＋ CQ 的值最小的情况，若存在，请求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由． ☞解...
