教材同步复习第一部分 第三章 函 数第 14 讲 二次函数的图象与性质 •1 ．二次函数的概念•一般地，形如 y ＝ ax2＋ bx ＋ c(a ， b ， c 是常数， a≠0) 的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量， a ， b ， c 分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．•【注意】 (1) 二次函数的表达式为整式，且二次项系数不为 0 ；(2)b ， c 可分别为 0 ，也可同时为 0 ； (3) 自变量的取值范围是全体实数．知识要点 · 归纳 知识点一 二次函数及其解析式• 2 ．二次函数的三种表达式• (1) 一般式： y ＝ ax2＋ bx ＋ c(a≠0 ， a ， b ， c 为常数 ) ；• (2) 顶点式： y ＝ a(x － h)2＋ k(a≠0) ，对称轴为直线 x＝ h ，顶点坐标为 (h ， k) ，最大 ( 小 ) 值为 k ；• (3) 交点式： y ＝ a(x － x1)(x － x2)(a≠0) ，其中 x1， x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标．函数 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) a 的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向①__________ 开口向②________ 对称轴 直线 x＝－ b2a 上 知识点二 二次函数的图象与性质下 顶点坐标 (－ b2a，4ac－b24a) 最值 抛物线有最低点，当 x＝－b2a时，y 有最小值，最小值为4ac－b24a 抛物线有最高点，当 x＝－b2a时，y 有最大值，最大值为4ac－b24a 在对称轴左侧 当 x<－ b2a时，y 随 x 的增大而③__________ 当 x<－ b2a时，y 随 x 的增大而④__________ 增减性 在对称轴右侧 当 x>－ b2a时，y 随 x 的增大而⑤__________ 当 x>－ b2a时，y 随 x 的增大而⑥__________ 减小 增大 增大 减小 字母或代数式 符号 图象的特征 a>0 开口向①________ a a<0 开口向②________ |a|越大，开口越③________ b＝0 对称轴为④________轴 ab>0(b 与 a 同号) 对称轴在 y 轴⑤________侧 b ab<0(b 与 a 异号) 对称轴在 y 轴⑥________侧 知识点三 二次函数的图象与字母系数 a ， b ， c 的关系上 下 小 y 左 右 字母或代数式 符号 图象的特征 c＝0 经过⑦__________ c>0 与 y 轴⑧________半轴相交 c c<0 与 y 轴⑨________半轴相交 b2－4ac＝0 与 x 轴有⑩__________交点 b2－4ac>0 与 x 轴有⑪______________交点 b2－4ac b2－4ac<0 与 x 轴⑫_____...
