教材同步复习第一部分 第三章 函 数第 15 讲 二次函数的综合与应用 •1 ．解题步骤•(1) 根据题意得到二次函数解析式；•(2) 根据已知条件确定自变量的取值范围；•(3) 利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大 ( 小 ) 值．•【注意】二次函数的最大 ( 小 ) 值不一定是实际问题的最大( 小 ) 值，一定要结合实际问题中自变量的取值范围确定最大( 小 ) 值．知识要点 · 归纳 知识点一 二次函数的应用• 2 ．常考题型• 抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种：• (1) 求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值；• (2) 求水平距离，此时一般是令函数值 y ＝ 0 ，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值；• (3) 用二次函数求图形面积的最值问题；• (4) 用二次函数求利润最大问题．知识点二 二次函数与几何的综合1．最值问题 当二次函数的自变量 x 取全体实数时，我们可将二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成顶点式 y＝a(x＋ b2a)2＋4ac－b24a，直接可得函数最值为4ac－b24a，也就是抛物线顶点的纵坐标． 2．存在性问题 注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成立，即存在；如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在． • 3 ．动点问题• 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解．• 例 1(2018· 扬州节选 )“ 扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元 / 件，每天销售 y( 件 )与销售单价 x( 元 ) 之间存在一次函数关系，如图所示．• (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；重难点 · 突破重难点 1 二次函数的实际应用 难点• 可用待定系数法来确定 y 与 x 之间的函数关系式． ☞思路点拨 【解答】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b， 由题意，得 40k＋b＝300，55k＋b＝150，解得 k＝－10，b＝700. 故 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－10x＋700. • (2) 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利...
