教材同步复习第一部分 第四章 三角形第 17 讲 一般三角形及其性质 知识要点 · 归纳 知识点一 三角形的分类1．按角分 直角三角形有一个角为90°的三角形斜三角形 锐角三角形三个角都小于90°钝角三角形有一个角大于90° 2．按边分 不等边三角形等腰三角形 “底≠腰”的等腰三角形“底＝腰”的等腰三角形，即等边三角形 • 1 ．三角形的三边关系 ( 判断能否构成三角形的重要依据 )• 三角形的两边之和① __________ 第三边，三角形的两边之差② __________ 第三边．• 2 ．三角形的内角和定理及其推论• (1) 三角形三个内角的和等于③ ______________ ；• (2) 直角三角形的两个锐角④ __________ ；大于知识点二 三角形的边角关系小于180°互余•(3) 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的⑤ ________ ，⑥ __________ 与它不相邻的任意一个内角．•如图，在△ ABC 中， AC ＋ BC⑦_______AB ， AB －AC⑧________BC ，∠ A ＋∠ C ＋∠ ABC ＝⑨ ______________ ，∠ A ＋∠ ABC ＝⑩ ____________ ，∠ ABD ＝∠ A ＋⑪ __________ ，∠ ABD⑫________∠A ，∠ ABD⑬________∠C.和大于><180°90°∠C> > 知识点三 三角形中的重要线段五线 定义 性质 图示与运算 备注 角平 分线 一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段 角平分线上的点到角①__________的距离相等，逆命题也成立；三角形的三条角平分线的交点到②__________的距离相等，这个交点叫三角形的③__________ 如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，则有∠1＝④________＝12∠BAC 内心：三角形的三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等 两边 三边 内心 ∠2 五线 定义 性质 图示与运算 备注 中线 连接一个顶点与它对边中点的线段 直角三角形斜边上的中线等于斜边的⑤______，三角形的中线⑥______三角形的面积 (1)如图，在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，则有 BD＝⑦__________. (2)三角形的每条中线都将三角形的面积平分为相等的两部分．如图，AD 为△ABC 的一条中线，则 S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC 重心：三角形三条中线的交点，到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的 2 倍 一半 等分 CD 五线 定义 性质 图示与运算 备注 高线 从三角形一个顶点到它对边所...
