（河南专版）中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.3 类比拓展探究型（试卷部分）课件-人教版初中九年级全册数学课件

第八章 专题拓展§8.3 类比拓展探究型中考数学 ( 河南专用 )解答题1.(2018 湖北武汉 ,23,10 分 ) 在△ ABC 中 ,∠ABC=90°.(1) 如图 1, 分别过 A 、 C 两点作经过点 B 的直线的垂线 , 垂足分别为 M 、 N, 求证 :△ABM∽△BCN;(2) 如图 2,P 是边 BC 上一点 ,∠BAP=∠C,tan∠PAC= , 求 tan C 的值 ;(3) 如图 3,D 是边 CA 延长线上一点 ,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC= , = , 直接写出 tan∠CEB的值 . 2 5535ADAC25好题精练解析 (1) 证明 : ∠M=∠N=∠ABC=90°,∴∠MAB+∠MBA=∠NBC+∠MBA=90°,∴∠MAB=∠NBC,∴△ABM∽△BCN.(2) 过点 P 作 PM⊥AP 交 AC 于点 M, 过点 M 作 MN⊥PC 交 BC 于点 N,则△ PMN∽△APB.∴ = =tan∠PAC= , 设 PN=2t, 则 AB= t. ∠BAP+∠APB=∠MPC+∠APB=90°,∠BAP=∠C,∴∠MPC=∠C,∴CN=PN=2t.易得△ ABP∽△CBA,∴AB2=BP·BC,(∴ t)2=BP·(BP+4t),∴BP=t,∴BC=5t,∴tan C= .PNABPMAP2 555555 (3) 在 Rt△ABC 中 ,sin∠BAC= = ,tan∴∠BAC= = .过点 A 作 AG⊥BE 于点 G, 过点 C 作 CH⊥BE 交 EB 的延长线于点 H, ∠DEB=90°,∴CH∥AG∥DE,∴ = = ,同 (1) 的方法得 ,△ABG∽△BCH,∴ = = = ,设 BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,∴GH=BG+BH=4m+3n, AB=AE,AG⊥BE,∴EG=BG=4m,BCAC35BCAB34GHEGACAD52BGCHAGBHABBC43∴ = = ,∴n=2m,∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在 Rt△CEH 中 ,tan∠CEB= = . GHEG434mnm52CHEH314思路分析 (1) 利用同角的余角相等判断出∠ MAB=∠NBC, 即可得出结论 ;(2) 作 PM⊥AP,MN⊥PC, 先判断出△ PMN∽△APB, 得出 = = , 设 PN=2t, 则 AB= t, 再判断出△ ABP∽△CBA, 设 PN=2t, 根据相似三角形的性质可求得 BP=t, 则 BC=5t, 即可得出结论 ;(3) 作 AG⊥BE,CH⊥BE, 先判断出 = = , 同 (1) 的方法得 ,△ABG∽△BCH, 所以 = = = , 设 BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n, 进一步得出关于 m,n 的等式 , 解得 n=2m, 最后得出结论 .PNABPMAP2 555GHEGACAD52BGCHAGBHABBC43方法指导 几何中的类比探究关键在于找到解决每一问的通法 , 本题涉及的相似三角形 , 要寻找的比例关系或添加的辅助线均类似 . 同时要注意挖掘题干中不变的几何特征 , 根据特征寻方法 .2.(2018 陕西 ,25,12 分 )问题提出(1) 如图① , ...