第八章 专题拓展§8.4 二次函数与几何图形综合型中考数学 ( 河南专用 )解答题1.(2018 云南昆明 ,22,9 分 ) 如图 , 抛物线 y=ax2+bx 过点 B(1,-3), 对称轴是直线 x=2, 且抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A.(1) 求抛物线的解析式 , 并根据图象直接写出当 y≤0 时 , 自变量 x 的取值范围 ;(2) 在第二象限内的抛物线上有一点 P, 当 PA⊥BA 时 , 求△ PAB 的面积 . 好题精练解析 (1) 解法一 : 抛物线 y=ax2+bx 过点 B(1,-3), 对称轴为直线 x=2,∴ (1 分 )解得 (2 分 )∴ 抛物线的解析式为 y=x2-4x. (3 分 ) 抛物线过原点 , 对称轴为直线 x=2,∴ 由抛物线的对称性得 A(4,0),由题图可知 , 当 y≤0 时 , 自变量 x 的取值范围为 0≤x≤4. (4 分 )解法二 : 抛物线 y=ax2+bx 过原点 , 对称轴为直线 x=2,由抛物线的对称性得 A(4,0),把 A(4,0),B(1,-3) 分别代入 y=ax2+bx 中 , 得 (1 分 )解得 (2 分 )∴ 抛物线的解析式为 y=x2-4x. (3 分 )2,23,baab 1,4.ab 1640,3,abab 1,4.ab 由题图可知 , 当 y≤0 时 , 自变量 x 的取值范围为 0≤x≤4. (4 分 )(2) 解法一 : 过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E, 过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F, 点 A 的坐标为 (4,0), 点 B 的坐标为 (1,-3),∴BE=AE=3,∴∠EAB=∠EBA=45°, PA⊥BA, 即∠ PAB=90°,∴∠PAF=45°,∴∠FPA=∠PAF=45°,∴PF=AF. (5 分 )设点 P 的坐标为 (x,x2-4x), 点 P 在第二象限内 ,∴x<0,PF=x2-4x,又 AF=4-x,∴x2-4x=4-x,解得 x1=4( 不符合题意 , 舍去 ),x2=-1,当 x=-1 时 ,y=(-1)2-4×(-1)=5,∴ 点 P 的坐标为 (-1,5), (6 分 )∴PF=5.设直线 PB 的解析式为 y=kx+m(k≠0), 且交 x 轴于点 C,把 P(-1,5),B(1,-3) 分别代入 y=kx+m 中 , 得 解得 ∴ 直线 PB 的解析式为 y=-4x+1. (7 分 )当 y=0 时 ,-4x+1=0,∴x= ,∴C ,5,3,kmkm 4,1.km141 ,04∴AC=4- = , (8 分 )∴S△PAB=S△PAC+S△ABC= × ×5+ × ×3=15. (9 分 )解法二 : 过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E, 过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F, 设 PA 与 y 轴交于点 D. 点 A 的坐标为 (4,0), 点 B 的坐标为 (1,-...
