第四章 图形的认识§4.3 等腰三角形与直角三角形中考数学 ( 河南专用 )五年中考A 组 2014-2018 年河南中考题组五年中考1.(2016 河南 ,6,3 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E,则DE 的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3答案 D 在△ ABC 中 ,∠ACB=90°, DE 垂直平分 AC,∴AD=DC,DE∥BC,∴E 为 AB 的中点 ,∴DE= BC, BC= =6,∴DE= BC=3. 故选 D.1222ABAC122.(2018 河南 ,15,3 分 ) 如图 ,∠MAN=90°, 点 C 在边 AM 上 ,AC=4, 点 B 为边 AN 上一动点 , 连接 BC,△A'BC 与△ ABC 关于 BC 所在直线对称 . 点 D,E 分别为 AC,BC 的中点 , 连接 DE 并延长交 A'B 所在直线于点 F, 连接 A'E. 当△ A'EF 为直角三角形时 ,AB 的长为 . 答案 4 或 4 3解析 (1) 当点 A' 在直线 DE 下方时 , 如图 1, ∠CA'F=90°,∠EA'F>∠CA'F,∴△A'EF 为钝角三角形 , 不符合 ;(2)① 当点 A' 在直线 DE 上方时 , 如图 2. 当∠ A'FE=90° 时 , DE∥AB,∴∠EDA=90°,∴A'B∥AC. 由对称知四边形 ABA'C 为正方形 ,∴AB=AC=4;② 当点 A' 在直线 DE 上方时 , 如图 3.当∠ A'EF=90° 时 ,A'E∥AC, 所以∠ A'EC=∠ACE=∠A'CE,∴A'C=A'E. A'E=EC,∴△A'CE 为等边三角形 ,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴ 在 Rt△ACB 中 ,AB=AC·tan 60°=4 ;③ 当点 A' 在直线DE 上方时 ,∠EA'F<∠CA'B, 不可能为 90°.综上所述 , 当△ A'EF 为直角三角形时 ,AB 的长为 4 或 4 . 33图 1图 2图 3思路分析 由题意知 , 点 B 为边 AN 上的动点 ,A 点的对称点 A' 可以在直线 DE 的下方或上方 . 分类讨论 , 当点 A' 在 DE 的下方时 ,△A'EF 不可能为直角三角形 , 当点 A' 在直线 DE 上方时 ,∠A'EF 或∠A'FE 为 90° 时分别计算 AB 的长 , 显然∠ EA'F<90°, 可以排除 .方法总结 解对称 ( 折叠 ) 型问题 , 当对称轴过定点时 , 一般要找出对称中的定长线段 , 以定点为圆心 , 定长为半径作辅助圆来确定对称点的轨迹是较为有效的方法 . 再根据题目中所要求的条件 , 结合全等、相似或勾股定理等计算得出结果 .3.(2017 河南 ,14,3 分 ) 如图 1, 点 P 从△ ABC 的顶点 B 出发 , 沿 B→C→A 匀速运动到点 A. 图 2 是点...
