第五章 圆§5.1 圆的性质及与圆有关的位置关系中考数学 ( 河南专用 )A 组 2014-2018 年河南中考题组五年中考1.(2018 河南 ,19,9 分 ) 如图 ,AB 是☉ O 的直径 ,DO⊥AB 于点 O, 连接 DA 交☉ O 于点 C, 过点 C 作☉ O的切线交 DO 于点 E, 连接 BC 交 DO 于点 F.(1) 求证 :CE=EF;(2) 连接 AF 并延长 , 交☉ O 于点 G. 填空 :① 当∠ D 的度数为 时 , 四边形 ECFG 为菱形 ;② 当∠ D 的度数为 时 , 四边形 ECOG 为正方形 . 解析 (1) 证明 : 连接 OC. CE 是☉ O 的切线 ,∴OC⊥CE.∴∠FCO+∠ECF=90°. DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°. ∠CFE=∠BFO,∴∠B+∠CFE=90°. (3 分 ) OC=OB,∴∠FCO=∠B.∴∠ECF=∠CFE.∴CE=EF. (5 分 )(2)30①°.( 注 : 若填为 30, 不扣分 )(7 分 )②22.5°.( 注 : 若填为 22.5, 不扣分 )(9 分 )2.(2017 河南 ,18,9 分 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC, 以 AB 为直径的☉ O 交 AC 边于点 D, 过点 C 作CF∥AB, 与过点 B 的切线交于点 F, 连接 BD.(1) 求证 :BD=BF;(2) 若 AB=10,CD=4, 求 BC 的长 . 解析 (1) 证明 : AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. CF∥AB,∴∠ABC=∠FCB.∴∠ACB=∠FCB, 即 CB 平分∠ DCF. (3 分 ) AB 是☉ O 的直径 ,∴∠ADB=90°, 即 BD⊥AC. BF 是☉ O 的切线 ,∴BF⊥AB. (5 分 ) CF∥AB,∴BF⊥CF.∴BD=BF. (6 分 )(2) AC=AB=10,CD=4,∴AD=AC-CD=10-4=6.在 Rt△ABD 中 ,BD2=AB2-AD2=102-62=64. (8 分 )在 Rt△BDC 中 ,BC= = =4 ,即 BC 的长为 4 . (9 分 )22BDCD2644553.(2016 河南 ,18,9 分 ) 如图 , 在 Rt△ABC 中 ,∠ABC=90°, 点 M 是 AC 的中点 , 以 AB 为直径作☉ O分别交 AC,BM 于点 D,E.(1) 求证 :MD=ME;(2) 填空 :① 若 AB=6, 当 AD=2DM 时 ,DE= ;② 连接 OD,OE, 当∠ A 的度数为 时 , 四边形 ODME 是菱形 .解析 (1) 证明 : 在 Rt△ABC 中 ,∠ABC=90°, 点 M 是 AC 的中点 ,∴MA=MB.∴∠A=∠MBA. (2 分 ) 四边形 ABED 是圆内接四边形 ,∴∠ADE+∠ABE=180°.又 ∠ ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA.同理可证 :∠MED=∠A. (4 分 )∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME. (5 分 )(2)2.① (7 分 )②60°( 或 60). (9 分 )解题关键 熟记圆内...
