教材同步复习第一部分 第五章 四边形课时 21 正方形及特殊四边形的综合 知识要点 · 归纳知识点一 正方形的性质及判定正方形 性质 (1)边：四条边都①________，即AB＝BC＝CD＝AD；对边平行：AB∥CD，AD∥BC； (2)角：四个角都是②________，即∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°； (3)对角线：对角线互相垂直平分且③________，每一条对角线都平分④____________(对角线与边的夹角为45°)，即AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝45°，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°； (4)对称性：既是⑤________对称图形，又是⑥______对称图形，有⑦_______条对称． 相等 直角 相等 一组对角 中心 轴4 判定 (1)有一个角是⑧________，一组邻边⑨________的平行四边形是正方形(定义)； (2)一组邻边⑩_________的矩形是正方形； (3)一个角是⑪________的菱形是正方形； (4)对角线⑫__________________的平行四边形是正方形； (5)对角线⑬______________________的四边形是正方形 正方形 面积计算 S＝a2(a 为正方形的边长)＝⑭__________(l 为对角线的长) 直角 相等 相等 直角 相等且互相垂直 相等且互相垂直平分12l2 • 【注意】 (1) 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质． (2) 正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形；每一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形．解决问题时，通常归结到这些等腰直角三角形中求解．(3) 正方形的对角线互相垂直，因此正方形的面积也可以用对角线长乘积的一半来计算．【夯实基础】 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 若AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是 ( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 D 2．如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为 ( ) A．45° B．55° C．60° D．75° C • 1 ．如图所示：知识点二 平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系2．中点四边形：借助三角形中位线性质即可判定任意四边形的中点四边形为平行四边形；再由两条对角线的位置、长短关系判断中点四边形为何种特殊平行四边形，依据如下： 对角线相等→矩形互相垂直→菱形相等、互相垂直平分→正方形 补充矩形――→中点四边形菱形菱形――→中点四边形矩形正方形――→...
