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第1页共14页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共14页关注学生发展追求“优效教学”——“直线与平面平行的判定”案例分析肖凌戆（510700广东省广州市黄埔区教育局教研室）本文发表在《中国数学教育》（高中版）2010年第１-２期P39-44.高中数学“优效教学”的案例研究，是笔者主持的《高中数学“优效教学”的行动研究》（“广州市中小学教学领域进一步深化素质教育”的立项课题）的重要内容．在案例研究中，我们开展“同课异构”活动，引导教师进行教学反思，提炼优效教学的教学课例积极推进素质教育.现以“直线与平面平行的判定”为例，与同行分享．一、课例描述（一）课例1的教学过程与点评1．引入新课师：空间中直线和平面有哪几种位置关系？生1：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交.师：根据直线与平面平行的定义来判定直线与平面平行你认为方便吗？生2：根据直线与平面平行的定义来判定直线与平面平行不方便.师：由于直线的无限延伸性和平面的无限伸展性，用定义判定直线与平面平行确实有困难。现在我们来学习直线与平面平行的判定定理.2．探索判定定理师：根据日常生活的观察，同学们能举出直线与平面平行的具体事例吗？(教师演示：教师取出预先准备好的直角梯形板进行演示。把互相平行的一边放在讲台桌面上并绕这一边所在直线转动直角梯形板，让学生观察另一边与桌面的位置关系.)生3：另一边与桌面平行.师：若把垂直于底边的腰放在桌面上并转动直角梯形板，另一腰所在直线与桌面平行吗？（教师演示）生4：另一腰所在直线与桌面不平行.师：上述演示中，直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？(通过观察感知，教师归纳,呈现课件.）直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简单概括：线线平行线面平行.符号表示：.作用：判定或证明线面平行.关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行.思想：空间问题转化为平面问题，复杂问题转化为简单问题.3．定理运用教师讲解例题：第2页共14页第1页共14页ABCD编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共14页例1已知空间四边形中，分别是和的中点，求证：//平面.学生思考问题.变式1：一定要是中点上面结论才成立吗？若改为“AE=13AB,AF=13AD”呢？已知空间四边形中，分别是、上的点，若，则//平面.（请填上一个使命题成立的条件）变式2：如图1，空间四边形中，分别为各边上的中点,请找出图中线面平行的关系.图1变式3：在三棱锥中,分别为棱边上的中点，请找出图中线面平行的关系.变式4：设两个全等的正方形和相交于，、分别为和中点，如图2所示，求证：//平面.4．巩固练习学生演练课本练习.教师引导思考：（1）在课本练习的第2题中，如果是长方体，结论仍然成立吗？HGEFCABEFM第3页共14页第2页共14页aaAa编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共14页（2）在课本练习的第2题中，如果，能否在上找一点，使得平面？如果呢？（3）在课本练习的第2题中，你能在平面内画一条直线和平面平行吗？5．课堂小结（1）线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行.定理的符号表示：.简述：线线平行线面平行.（2）定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。6．布置作业课本习题2.2A组第3题和第4题.点评：在本课例中，教师注重直线与平面平行的判定定理的运用.在例题教学时，重视规范表达解题过程，注重变式教学，但忽视文字语言、图形语言、符号语言的转化训练.在直线与平面平行的判定定理的形成过程中，教师直接告知结论，忽视学生对判定定理的理性认识.(二)课例2的教学过程与点评1．复习回顾，引入新课师：空间直线与平面的位置关系有哪几种?生：直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交.(多媒体投影下表.)位置关系直线a在平面a内直线a与平面a相交直线a与平面a平行图像表示符号表示师：如何判定一条直线和一个平面平行呢？(教师提出如下问...