北京师范大学“十五”“211工程”重点学科建设项目之五数学与系统科学学科建设项目可行性研究报告一、总论(一)项目名称：数学与系统科学(二)项目定义：以随机数学、复杂性研究与智能控制为中心，并与基础数学、计算机科学、统计物理、信息技术、经济学、管理科学等学科交叉渗透。在科学研究与人才培养两方面推动有关学科的发展。(三)项目所属领域：属于数学、应用数学和系统科学的交叉领域。(四)建设单位：北京师范大学数学系与管理学院。(五)可行性报告编制的依据：国家计委、教育部、财政部《关于“十五”期间加强“211工程”项目建设的若干意见》、一委两部“十五”“211工程”中央专项资金分配方案及“211工程”部际协调小组办公室的有关部署；《北京师范大学“十五”发展规划纲要》和《北京师范大学“十五”发展规划行动计划》。(六)主要建设内容：1.建设“随机数学研究中心”；2.建设“复杂性研究中心”；3.建设“模糊系统与模糊信息研究中心”和“复杂系统智能控制实验室”；14.建设“基础数学研究中心”；5.外文图书期刊；6.学术交流与访问进修；7.队伍建设与人才培养。(七)项目建设组织及项目负责人：项目负责人为王梓坤院士与陈木法教授，主要成员包括陆善镇教授、方福康教授、李洪兴教授及他们所带领的研究集体。涵盖这些研究集体的二级学科有：概率论与数理统计学科(国家级重点学科，承担国家创新研究群体科学基金项目和杰出青年基金项目)、应用数学学科(博士点)、基础数学学科(博士点)、系统理论(国家级重点学科)和系统科学(一级学科博士学位授权点)。二、项目建设意义和必要性数学，作为基础科学的基础，早已确立了在科学研究和技术发展中的重要地位。随着科学的发展与技术进步，作为数学的重要分支，随机数学的重要性受到了越来越广泛的认同。不仅在科学研究(包括数学的研究)中使用随机数学的思想和工具已成为一种潮流，而且“随机性”早已融入了人们的日常生活(如每天的天气预报都在使用“概率”一词)。目前，加强对国民进行“随机性”的教育已成为国内、外教育界的共识，如初步的概率统计知识已被纳入中、小学教育的课本中。在国际上，随机数学的普及与研究工作受到广泛重视，许多世界数学强国都拥有国际化的随机数学中心(如美国Cornell大学、英国剑桥大学、法国巴黎六大、日本京都大学、俄国科学院信息传输问题研究所等)。这些研究中心每年都选择面向世界的研究课题，开展国际学术研讨与交流，成为推动随机数学与相关学科发展的重要力量。可见，为把我2国建成世界数学强国，普及和发展随机数学是极为必要的，为此我们需要建设自己的世界性的随机数学中心。随机数学的实用部分(如数理统计方法)在科学研究与社会调查等各方面的应用比较容易被大家接受。为增强该项目的说服力，我们列出随机数学在数学的基础理论研究中的几项重要应用：1.Atiyah-Singer指标定理．这是近几十年来数学的重大成就之一，1984年J.M.Bismut给出了概率证明。基于他的概率想法，E.Getzler于两年后给出了一个简单的分析证明，只用了7页纸。有了这么简短的证明，其内涵也就清楚了。2.亚椭圆型的Hörmander定理．P.Malliavin于1976年使用随机方法证明了线性PDE中的一条大定理，即Hörmander定理。之后发展出系统的随机变分学理论，被称为Malliavin分析。该理论已成为无穷维分析的研究基础。3.完全非线性方程的Krylov-Safonov估计．首先由N.V.Krylov使用概率方法得到，目前已有分析证明。该估计是非线性方程发展的里程碑。数学与系统科学共同构成了自然科学、工程控制科学、经济学和管理科学等其他学科的基础，Science杂志在1999年曾发表专辑阐述复杂性科学对众多学科的可能影响和进展。由于复杂性理论和分析方法在解决复杂系统的问题上的前景和威力，复杂性被包括斯蒂芬霍金在内的众多著名科学家誉为“21世纪的科学”，在全球引起一场关于复杂性研究的科学竞争。欧洲、美国、澳大利亚和日本都已建立复杂性研究中心。由于复杂性研究在生命、生态、气象气候、地形地貌、资源环境、人口和社会经济等系统中的贡献，中国科学家竞赛之初就已加入，多次召开以复杂性为主题的国际会议，建3立系统科学一...
