第6“”讲万有引力定律与航天复习中的5个问题高考热点1．天体质量和密度的计算2．卫星运行参数的比较与计算3．卫星变轨问题的分析4．宇宙速度的理解和计算5．双星系统模型问题的分析与计算一、天体质量和密度的计算分析天体运动问题的两条基本思路：(1)当天体运动时，由万有引力提供向心力G＝m＝mω2r＝mr()2.这是万有引力定律这一章的主线索．(2)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，G＝mg.这是万有引力定律这一章的副线索．由上式得：GM＝gR2.若已知地球表面的重力加速度g和地球半径R，可以用gR2替换GM，由于这种代换的重要性，通常称为黄金代换．例1已知引力常量为G，地球半径为R，月球和地球之间的距离为r，同步卫星距地面的高度为h，月球绕地球的运转周期为T1.地球的自转周期为T2，地球表面的重力加速度为g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G＝mh得M＝.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果；(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．规律总结天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．变式(2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行“星51pegb”“的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.B．1C．5D．10二、卫星运行参量的比较与运算1．卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．2．对于稳定运动的卫星，只要轨道半径相等，卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都相等，与卫星的质量无关．两个不同的卫星相比较，轨道半径越大，向心加速度、线速度、角速度越小，周期越大．例2(2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24“日设立为中国航天”日.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图1A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3规律总结1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，G＝ma向＝m＝mω2r＝m.2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律三、卫星变轨问题的分析卫星的变轨问题有以下两种情况：(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径减小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．(2)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．例3发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()图2A．卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期B．卫星经轨道2由Q向P运动过程中速率变小C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点的速率大于它在轨道3上经过P点的速率规律总结人造卫星发射过程经过多次变轨(如图3)，物理量的定性分析图3(...
