专题06数列文1.【2008高考北京文第7题】已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186【答案】C【解析】由,所以2.【2012高考北京文第6题】已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是()A．a1＋a3≥2a2B．C．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3＞a1，则a4＞a2【答案】B3.【2006高考北京文第6题】如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9【答案】B【解析】由等比数列的对称性可知b2=(-1)×(-9)=9,AC=(-1)×(-9)=9,∴b=±3.而b=(-1)·q2<0,∴b=3(舍).∴b=-3,AC=9.4.【2007高考北京文第10题】若数列的前项和，则此数列的通项公式为．5.【2013高考北京文第11题】若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________.【答案】22n＋1－2【解析】试题分析：根据等比数列的性质知a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴q＝2，又a2＋a4＝a1q＋a1q3，故求得a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2.6.【2012高考北京文第10题】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若，S2＝a3，则a2＝________，Sn＝________．【答案】17.【2009高考北京文第10题】若数列满足：，则；前8项的和.（用数字作答）【答案】8.【2011高考北京文第12题】在等比数列中，若则公比；【答案】2【解析】：由是等比数列得，又所以9．【2005高考北京文第17题】数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3……，，求（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（II）的值.【答案】（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴=.10.【2006高考北京文第20题】设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.(1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.【答案】11.【2007高考北京文第16题】（本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．12.【2008高考北京文第20题】（本小题共13分）数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．（Ⅱ）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，，4(12)(6)(2)a．若存在，使为等差数列，则，即，解得．于是，．这与为等差数列矛盾．所以，对任意，都不可能是等差数列．13.【2009高考北京文第20题】（本小题共13分）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；w.w.w..c.o.m（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.（Ⅰ）由题意，得，解，得.w.w.w..c.o.m∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，w.w.w..c.o.m对于正整数，由，得.根据的定义可知w.w.w..c.o.m当时，；当时，.∴.w.w.w..c.o.m14.【2014高考北京文第15题】(本小题共13分)已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）考点：本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，考查同学们的运算求解能力，考查分析问题与解决问题的能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．数列是高考的热点问题之一，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.15.【2010高考北京文第16题】（13分）已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．【答案】（1）an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.（2）Sn＝＝4(1－3n)．【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3....
