第六节对数与对数函数A组基础题组1.(2015北京西城一模)关于函数f(x)=log3(-x)和g(x)=3-x,下列说法正确的是()A.都是奇函数B.都是偶函数C.函数f(x)的值域为RD.函数g(x)的值域为R2.(2017北京东城一模)如果a=log41,b=log23,c=log2π,那么这三个数的大小关系是()A.c>b>aB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a3.若函数f(x)=logax(0
b>0,0cb5.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为.6.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.7.(2017北京西城二模)函数f(x)=则f=;方程f(-x)=的解是.8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=lox.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.9.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组10.(2016北京海淀期中)如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于M,N两点,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足()A.aa>1D.a>b>111.已知lga+lgb=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是()12.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是()A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]13.(2016广西柳州期中)已知函数y=lo(x2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a的取值范围是.14.已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值为.15.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,解不等式f(x)>0.答案精解精析A组基础题组1.C函数f(x)与函数g(x)都是非奇非偶函数,排除A和B;函数f(x)=log3(-x)的值域为R,C正确;函数g(x)=3-x的值域是(0,+∞),D错误,故选C.2.A a=log41=0,1b>a,故选A.3.A 0b>1时,logac>logbc,A项错误; 0b>0,∴logcab>0,∴ac>bc,C项错误; 0b>0,∴ca0,∴f=log2=-2.当-x>0,即x<0时,f(-x)=log2(-x)=,解得x=-.当-x≤0,即x≥0时,f(-x)=2-x=,解得x=1.故f(-x)=的解是-,1.8.解析(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=lo(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=lo(-x),x<0.所以函数f(x)的解析式为f(x)=(2)因为f(4)=lo4=-2,f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以|x2-1|<4,解得-0得-10,且a≠1)与y=logbx(b>0,且b≠1)均为减函数,所以0
