第四节二次函数与幂函数A组基础题组1.函数y=的图象大致是()2.函数y=x2+ax+6在上是增函数,则a的范围为()A.a≤-5B.a≤5C.a≥-5D.a≥53.已知f(x)=ax2-x-c,若f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是()4.若a<0,则下列不等式成立的是()A.2a>>0.2aB.0.2a>>2aC.>0.2a>2aD.2a>0.2a>5.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售单价/元67891011日均销售量/桶480440400360320280设每桶水在进价的基础上增加x元后,日均销售利润为y元,且y=ax2+bx+c(a≠0).若该经营部要想获得最大利润,则每桶水在进价的基础上应增加()A.3元B.4元C.5元D.6元6.已知点(,2)在幂函数y=f(x)的图象上,点在幂函数y=g(x)的图象上,若f(x)=g(x),则x=.7.若二次函数f(x)=mx2-mx-1,且f(x)<0的解集为R,则实数m的取值范围是.8.已知二次函数y=x2+2kx+3-2k,则其图象的顶点位置最高时对应的解析式为.9.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).(1)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且仅有一个实根,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-1,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.B组提升题组10.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则()A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<011.已知函数f(x)=x2-2x+4在区间[0,m](m>0)上的最大值为4,最小值为3,则实数m的取值范围是()A.[1,2]B.(0,1]C.(0,2]D.[1,+∞)12.函数f(x)=x2-3x的图象为曲线C1,函数g(x)=4-x2的图象为曲线C2,过x轴上的动点M(a,0)(0≤a≤3)作垂直于x轴的直线分别交曲线C1,C2于A,B两点,则线段AB长度的最大值为()A.2B.4C.5D.13.已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对任意实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-∞,0)14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示.(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;(3)若函数g(x)=f(x)-2ax+2,求函数g(x)在[1,2]上的最小值.答案精解精析A组基础题组1.Cy==,其定义域为R,排除A,B,又0<<1,图象在第一象限为上凸的,排除D,故选C.2.Cy=x2+ax+6在上是增函数,由题意得-≤,∴a≥-5,故选C.3.C由f(x)>0的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D中的图象,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C.4.B因为a<0,所以y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以0.2a>>2a.5.D由题表可知,当x=1时,y=280;当x=2时,y=680;当x=3时,y=1000,则解得所以y=-40x2+520x-200,其图象的对称轴为直线x=6.5,因为6≤x+5≤11,即1≤x≤6(x∈Z),所以当x=6,即每桶水在进价的基础上增加6元时,该经营部获得的利润最大,选D.6.答案±1解析由题意,设f(x)=xα,则2=()α,得α=2;设g(x)=xβ,则=(-)β,得β=-2.由f(x)=g(x),得x2=x-2,解得x=±1.7.答案(-4,0)解析由题意知解得-40,f(x)的大致图象如图所示.由f(m)<0,得-10,∴f(m+1)>f(0)>0.11.Af(x)=(x-1)2+3,∴f(1)=3,f(0)=f(2)=4.作出函数的图象如图所示,由图可以看出当1≤m≤2时,函数f(x)=x2-2x+4在区间[0,m](m>0)上的最大值为4,最小值为3.故选A.12.D过点M(a,0)(0≤a≤3)且垂直于x轴的直线方程为x=a,与曲线C1的交点为A(a,a2-3a),与曲线C2的交点为B(a,4-a2),所以|AB|=|(a2-3a)-(4-a2)|=|2a2-3a-4|=,因为0≤a≤3,所以-≤2-≤5,所以0≤≤,所以|AB|max=.13.B当m≤0时,显然不符合题意;当m>0时,由方程2mx2-2(4-m)x+1=0的判别式Δ=4(4-m)2-4×2m×1<0得2
