第三节圆的方程A组基础题组1.若圆x2+y2+2ax-b2=0的半径为2,则点(a,b)到原点的距离为()A.1B.2C.D.42.方程|x|-1=所表示的曲线是()A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆3.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=14.已知圆C与直线y=x及x-y-4=0都相切,圆心在直线y=-x上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x+1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x-1)2+(y+1)2=25.已知圆x2+y2-4ax+2by+b2=0(a>0,b>0)关于直线x-y-1=0对称,则ab的最大值是.6.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.7.已知圆C经过A(5,2),B(-1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为.8.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积最大时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=.9.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程.10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为2,在y轴上截得的线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.B组提升题组11.已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是()A.2,(4-)B.(4+),(4-)C.,4-D.(+2),(-2)12.在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,0)、曲线y=上的动点B、第一象限内的点C为顶点,构成等腰直角三角形ABC,且∠A=90°,则线段OC长的最大值是.13.设点P是函数y=-图象上的任意一点,点Q坐标为(2a,a-3)(a∈R),则|PQ|的最小值为.14.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.(1)求;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.15.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点.(1)求m+2n的最大值;(2)求的最大值和最小值.答案精解精析A组基础题组1.B由半径r===2得=2,∴点(a,b)到原点的距离d==2,故选B.2.D由题意得即或故原方程表示两个半圆.3.A设圆上任一点的坐标为(x0,y0),则+=4,设点P与圆上任一点连线的中点的坐标为(x,y),则⇒代入+=4,得(x-2)2+(y+1)2=1,故选A.4.D因为直线x-y=0和x-y-4=0之间的距离为=2,所以圆C的半径r=.又因为直线y=-x与x-y=0,x-y-4=0均垂直,由y=-x和x-y=0联立得交点坐标为(0,0),由y=-x和x-y-4=0联立得交点坐标为(2,-2),所以圆心坐标为(1,-1),圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.5.答案解析由圆x2+y2-4ax+2by+b2=0关于直线x-y-1=0对称,可得圆心(2a,-b)在直线x-y-1=0上,故2a+b-1=0,则2a+b=1≥2(a>0,b>0),可得ab≤,故ab的最大值为.6.答案x2+(y-1)2=1解析根据题意得点(1,0)关于直线y=x对称的点(0,1)为圆心,又半径r=1,所以圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.7.答案(x-1)2+y2=20解析设圆心为(a,0),半径为r,则圆的方程为(x-a)2+y2=r2.又因为A(5,2),B(-1,4)在圆上,所以解得a=1,r2=20.所以圆的方程为(x-1)2+y2=20.8.答案解析因为方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示圆,则k2+4-4k2>0,所以0≤k2<,圆的半径r==.要使圆的面积最大,只需r最大,当k=0时,r取得最大值1,此时直线方程为y=-x+2,由倾斜角与斜率的关系知,k=tanα=-1,又因为α∈[0,π),所以α=.9.解析(1)由已知得直线AB的斜率k=1,AB的中点坐标为(1,2),则直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上得a+b-3=0.①又 直径|CD|=4,∴|PA|=2,∴(a+1)2+b2=40.②由①②解得或∴圆心为P(-3,6)或P(5,-2),∴圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.10.解析(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设得y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故圆心P的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得=.又点P在双曲线y2-x2=1上,所以由得此时,圆P的半径r=.由得此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.B组提升题组11.B由题意知|AB|==,直线AB:2x-y+2=0, 圆心的坐标为(1,0),∴圆心到直线AB的距离d===.∴S△PAB的最大值为××=(4+),S△PAB的最小值为××=(4-).12.答案2+1解析设∠BOA=α(0≤α≤π),则B(cosα,sinα),作BB1⊥x轴于点B1,CC1⊥x轴于点C1,则易证△ABB1≌△CAC1,∴CC1=AB1=2-cosα,BB1=AC1=sinα,∴C(2+sinα,2-cosα),∴|O...
