第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=ex-x的单调递增区间是()A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.(0,+∞)2.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数3.若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-2)C.(-2,-1)D.(-2,0)4.f(x)=x2-alnx在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤25.对于实数集R上的可导函数f(x),若(x2-3x+2)f'(x)<0恒成立,则在区间[1,2]上必有()A.f(1)≤f(x)≤f(2)B.f(x)≤f(1)C.f(x)≥f(2)D.f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)6.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为.7.已知函数f(x)=ax+lnx,则当a<0时,f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是.8.若f(x)=xsinx+cosx,则f(-3),f,f(2)的大小关系是.9.(2016北京,18,13分)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.B组提升题组10.已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()11.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()A.g(a)<00,得ex-1>0,即x>0,故f(x)的单调递增区间是(0,+∞).2.A解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x∈(-1,1),有f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.又 当x∈(0,1)时,f'(x)=+=>0,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.解法二:同解法一知f(x)是奇函数.当x∈(0,1)时,f(x)=ln=ln=ln. y=(x∈(0,1))是增函数,y=lnx也是增函数,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.解法三:同解法一知f(x)是奇函数.任取x1,x2∈(0,1),且x10,(1+x2)(1-x1)>0,∴0<<1,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)2,∴a≤2.故选D.5.A由(x2-3x+2)f'(x)<0知,当x2-3x+2<0,即10,所以f(x)是区间[1,2]上的单调递增函数,所以在区间[1,2]上必有f(1)≤f(x)≤f(2).6.答案(-1,11)解析由f(x)=x3-15x2-33x+6得f'(x)=3x2-30x-33,令f'(x)<0,即3(x-11)(x+1)<0,解得-10,所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.8.答案f(-3)f(2)>f(3)=f(-3).9.解析(1)因为f(x)=xea-x+bx,所以f'(x)=(1-x)ea-x+b.依题设,知即解得a=2,b=e.(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f'(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f'(x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x+ex-1,则g'(x)=-1+ex-1.所以,当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增.故g(1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值,从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).综上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞).故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).B组提升题组10.C由条件可知当01时,xf'(x)>0,所以f'(x)>0,函数f(x)递增.所以当x=1时,...
