第一节变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.已知函数f(x)=cosx,则f(π)+f'=()A.-B.--C.-D.-2.已知f(x)=x(2016+lnx),若f'(x0)=2017,则x0等于()A.e2B.1C.ln2D.e3.曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)的切线方程为()A.y=3x-1B.y=-3x-1C.y=3x+1D.y=-3x-14.曲线y=xex在点(1,e)处的切线与直线ax+by+c=0垂直,则的值为()A.-B.-C.D.5.若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a=()A.B.2C.D.26.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.7.已知f(x)=3lnx-2xf'(1),则曲线y=f(x)在点A(1,m)处的切线方程为.8.曲线y=alnx(a>0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a=.9.(2013北京,18,13分)设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.(1)求L的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.B组提升题组10.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=()A.B.-C.D.-或11.已知f(x)=lnx,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1)),则m的值为()A.-1B.-3C.-4D.-212.函数f(x)=的图象在点(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于.13.已知函数f(x)=|lnx|,关于x的不等式f(x)-f(x0)≥c(x-x0)的解集为(0,+∞),c为常数.当x0=1时,c的取值范围是;当x0=时,c的值是.14.(2017北京海淀零模,19)已知函数f(x)=.(1)若曲线y=f(x)与直线y=kx相切于点P,求点P的坐标;(2)当a≤e时,证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)≥a(x-lnx).答案精解精析A组基础题组1.C f(x)=cosx,∴f'(x)=-cosx+·(-sinx),∴f(π)+f'=-+·(-1)=-.2.Bf'(x)=2016+lnx+x×=2017+lnx,由f'(x0)=2017,得2017+lnx0=2017,则lnx0=0,解得x0=1.3.A由题意得y'=(x+1)ex+2,则曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线的斜率为(0+1)e0+2=3,故曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线方程为y+1=3x,即y=3x-1.4.Dy'=ex+xex,则y'|x=1=2e, 切线与直线ax+by+c=0垂直,∴-=-,∴=,故选D.5.B依题意,设直线y=ax与曲线y=2lnx+1的切点的横坐标为x0,对于y=2lnx+1,易知y'=,则有y'=,于是有解得x0=,a=2,选B.6.答案(e,e)解析令f(x)=xlnx,则f'(x)=lnx+1,设P(x0,y0),则f'(x0)=lnx0+1=2,∴x0=e,此时y0=x0lnx0=elne=e,∴点P的坐标为(e,e).7.答案x-y-3=0解析由题意得f'(x)=-2f'(1),所以f'(1)=3-2f'(1),即f'(1)=1.∴m=f(1)=-2f'(1)=-2,所以所求切线方程为y+2=x-1,即x-y-3=0.8.答案8解析令f(x)=y=alnx,则f'(x)=,∴在x=1处的切线的斜率为a, f(1)=aln1=0,故切点为(1,0),∴切线方程为y=a(x-1),令y=0,得x=1;令x=0,得y=-a, a>0,∴所围成的三角形的面积为×a×1=4,∴a=8.9.解析(1)设f(x)=,则f'(x)=.所以f'(1)=1.所以L的方程为y=x-1.(2)证明:令g(x)=x-1-f(x),则除切点之外,曲线C在直线L的下方等价于g(x)>0(∀x>0,x≠1).g(x)满足g(1)=0,且g'(x)=1-f'(x)=.当01时,x2-1>0,lnx>0,所以g'(x)>0,故g(x)单调递增.所以,g(x)>g(1)=0(∀x>0,x≠1).所以除切点之外,曲线C在直线L的下方.B组提升题组10.D f'(x)=x2+2ax+a2-1,∴f'(x)的图象开口向上,则排除②④.若f'(x)的图象为①,则a=0,f(-1)=;若f'(x)的图象为③,则a2-1=0,且-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-.综上知选D.11.D f'(x)=,∴直线l的斜率k=f'(1)=1,又f(1)=0,∴切线l的方程为y=x-1.g'(x)=x+m,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0+m=1,y0=x0-1,y0=+mx0+(m<0),由此可解得m=-2.12.答案解析f'(x)==,则f'(-1)=-4,故切线方程为y=-4x-2,切线在x,y轴上的截距分别为-,-2,故所求三角形的面积为.13.答案[-1,0];-2解析当x0=1时,f(x)-f(x0)≥c(x-x0)即f(x)-f(1)≥c(x-1).①当x>1时,原不等式可化为≥c,如图1,c小于或等于f(x)=|lnx|(x>1)的图象上的点与点(1,0)的连线的斜率的最小值,易知,当x→+∞时,斜率趋近于0,所以c≤0.②当0时,原不等...
