第六节离散型随机变量及其分布列A组基础题组1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)=()A.0B.C.D.2.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a,k=1,2,3,则a的值为()A.1B.C.D.3.某航空公司进行空乘人员的招聘,记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高,数据用茎叶图表示如下(单位:cm).应聘者获知:男性身高在区间[174,182],女性身高在区间[164,172]的才能进入招聘的下一环节.(1)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数;(2)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人,记X为抽到的男生人数,求X的分布列.4.某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间的情况,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;(2)从阅读时间不足10个小时的学生样本中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列.B组提升题组5.为了丰富学生的课余生活,促进校园文化建设,我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙两班)进行经典美文诵读比赛决赛.决赛通过随机抽签方式决定出场顺序.(1)求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的分布列.6.甲、乙两人为了响应市政府“节能减排”的号召,决定各购置一辆纯电动汽车.经了解,目前市场上销售的主流纯电动汽车按续驶里程数R(单位:千米)可分为A:80≤R<150,B:150≤R<250,C:R≥250三类.甲从A,B,C三类车型中挑选,乙从B,C两类车型中挑选,甲、乙两人选择各类车型的概率如下表:车型概率人ABC甲pq乙若甲、乙都选C类车型的概率为.(1)求p,q的值;(2)求甲、乙选择不同车型的概率;(3)该市对购买纯电动汽车进行补贴,补贴标准如下表:车型ABC补贴金额(万元/辆)345设甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X万元,求X的分布列.答案精解精析A组基础题组1.C设失败率为p,则成功率为2p,∴X的分布列为X01Pp2p由p+2p=1,得p=,即P(X=0)=.2.D因为随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a(k=1,2,3),所以根据分布列的性质有a×+a+a=1,所以a=a×=1,所以a=.3.解析(1)6名男生的平均身高是=181cm,9名女生身高的中位数为168cm.(2)能进入下一环节的男生有3人,女生有4人.故X的所有可能取值是0,1,2.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==.所以X的分布列为X012P4.解析(1)由分层抽样,知抽取的初中生有60名,高中生有40名.因为初中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.02+0.005)×10=0.25,所以所有的初中生中,阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×1800=450人,同理,高中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为(0.03+0.005)×10=0.35,学生人数约为0.35×1200=420.所以该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数约为450+420=870.(2)初中生中,阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05,样本人数为0.05×60=3.同理,高中生中,阅读时间不足10个小时的学生样本人数为(0.005×10)×40=2.故X的可能取值为1,2,3,则P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以X的分布列为X123PB组提升题组5.解析(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A,则P(A)==.所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==.所以随机变量X的分布列为X01234P6.解析(1)由题意可得解得p=,q=.(2)记“甲、乙选择不同车型”为事件D,则P(D)=+×+×=.所以甲、乙选择不同车型的概率是.(3)X的所有可能取值为7,8,9,10.P(X=7)=×=,P(X=8)=×+×=,P(X=9)=×+×=,P(X=10)=×=.所以X的分布列为X78910P
