第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式A组基础题组1.sin210°cos120°的值为()A.B.-C.-D.2.若sinα=-,且角α为第四象限角,则tanα的值等于()A.B.-C.D.-3.已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为()A.-B.C.-D.4.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()A.B.C.1D.5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2015)的值为()A.-1B.1C.3D.-36.=.7.(2014北京昌平期末)已知θ是第二象限的角,sinθ=,则tanθ的值为.8.已知sin(π-α)=log8,且α∈,则tan(2π-α)的值为.9.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+2sinαcosα.10.已知sin(π-α)-cos(π+α)=,求下列各式的值.(1)sinα-cosα;(2)sin3+cos3.B组提升题组11.已知2tanα·sinα=3,-<α<0,则sinα=()A.B.-C.D.-12.(2016江西鹰潭余江一中月考)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于()A.-B.C.0D.13.若=2,则sin(θ-5π)sin=.14.已知f(x)=(n∈Z).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f+f的值.15.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别是sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)+的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时θ的值.答案精解精析A组基础题组1.A2.D3.B4.A5.D6.答案1解析原式=====1.7.答案-解析因为θ是第二象限的角,且sinθ=,所以cosθ=-,所以tanθ===-.8.答案解析sin(π-α)=sinα=log8=-,因为α∈,所以cosα==,所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-=.9.解析解法一:由sin(3π+α)=2sin得tanα=2.(1)原式=,把tanα=2代入得原式==-.(2)原式==,把tanα=2代入得原式=.解法二:由已知得sinα=2cosα.(1)原式==-.(2)原式===.10.解析由sin(π-α)-cos(π+α)=,得sinα+cosα=.①将①两边平方,得1+2sinα·cosα=,故2sinα·cosα=-.∵<α<π,∴sinα>0,cosα<0.(1)(sinα-cosα)2=1-2sinα·cosα=1-=,∴sinα-cosα=.(2)sin3+cos3=cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(cos2α+cosα·sinα+sin2α)=-×=-.B组提升题组11.B因为2tanα·sinα=3,所以=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,所以2cos2α+3cosα-2=0,解得cosα=或cosα=-2(舍去),又-<α<0,所以sinα=-.12.B由题意得tanθ=3,∴===.13.答案解析由=2,得sinθ+cosθ=2(sinθ-cosθ),两边平方得1+2sinθcosθ=4(1-2sinθcosθ),故sinθcosθ=,∴sin(θ-5π)sin=sinθcosθ=.14.解析(1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,f(x)====sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,f(x)=====sin2x,综上,f(x)=sin2x.(2)由(1)得f+f=sin2+sin2=sin2+sin2=sin2+cos2=1.15.解析(1)原式=+=+==sinθ+cosθ.由条件知sinθ+cosθ=,即原式=.(2)由已知,得sinθ+cosθ=,sinθcosθ=,又由1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)2,可得m=.(3)由知或又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.
