第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式A组基础题组1.sin210°cos120°的值为()A.B.-C.--D.2.已知cos=,且|φ|<,则tanφ=()A.--B.C.-D.3.若tanα=,则cos2α+2sin2α=()A.B.C.1D.4.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是()A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}5.已知sinθ+cosθ=,则sinθ-cosθ的值为()A.B.-C.D.-6.已知sin(125°-α)=,则sin(55°+α)的值为.7.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα的值是.8.若=2,则sin(θ-5π)sin=.9.求值:sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°.10.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+2sinαcosα.B组提升题组11.设θ是三角形的内角,若函数f(x)=x2cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f(x)>0,则θ的取值范围是()A.B.C.D.12.=()A.-B.-C.D.13.已知角α终边上一点P的坐标为(-4,3),则的值为.14.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.15.已知f(x)=(n∈Z).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f+f的值.答案精解精析A组基础题组1.Asin210°cos120°=sin(180°+30°)·cos(180°-60°)=-sin30°(-cos60°)=sin30°cos60°=×=.2.Dcos=sinφ=,又|φ|<,则cosφ=,所以tanφ=.3.A因为tanα=,则cos2α+2sin2α====.故选A.4.C当k为偶数时,A=+=2;当k为奇数时,A=-=-2.∴A的值构成的集合是{2,-2}.5.B因为sinθ+cosθ=,两边平方可得1+2sinθ·cosθ=,即sinθ·cosθ=,所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-=.又因为0<θ<,所以sinθ,又θ为三角形的内角,所以θ的取值范围是.12.D原式====.13.答案-解析因为角α终边上一点P的坐标为(-4,3),所以tanα=-,则====tanα=-.14.答案44.5解析因为sin(90°-α)=cosα,所以当α+β=90°时,sin2α+sin2β=sin2α+cos2α=1,设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°,则S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°,两个式子相加得2S=1+1+1+…+1=89,所以S=44.5.15.解析(1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,f(x)====sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,f(x)=====sin2x,综上,f(x)=sin2x.(2)由(1)得f+=sin2+sin2=sin2+sin2=sin2+cos2=1.
