第六节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用A组基础题组1.函数y=sin在区间上的简图是()2.若函数y=cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是,则ω的最小值为()A.1B.2C.4D.83.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z4.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ是常数,A>0,ω>0),且函数f(x)的部分图象如图所示,则()A.f0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段的长为,则f=.6.函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.7.(2018北京海淀期中,13)已知函数f(x)=的部分图象如图所示,则ω=,φ=.8.(2017北京海淀零模,15)已知函数f(x)=4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.B组提升题组9.(2016北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为10.已知函数f(x)=2sin.若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是()A.2B.4C.πD.2π11.(2017北京东城一模,7)将函数y=sin的图象向左平移m(m>0)个单位长度,得到函数f(x)的图象,函数f(x)在区间上单调递减,则m的最小值为()A.B.C.D.12.(2017北京海淀期中)去年某地的月平均气温y(℃)与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsin(a,b为常数).若6月份的月平均气温约为22℃,12月份的月平均气温约为4℃,则该地8月份的月平均气温约为℃.13.(2014北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.14.(2017北京东城二模,15)已知函数f(x)=sin2x+a·cos2x(a∈R).(1)若f=2,求a的值;(2)若f(x)在上单调递减,求f(x)的最大值.答案精解精析A组基础题组1.A令x=0,得y=sin=-,排除B,D.由f=0,f=0,排除C.2.B由题意知+=kπ+(k∈Z)⇒ω=6k+2(k∈Z),又ω∈N*,所以ωmin=2.3.C由题意知f(x)=2sin,f(x)的最小正周期T=π,所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z得,kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.4.D由题图知k∈Z,解得ω=2,φ=+2kπ,k∈Z,所以f(x)=Asin,所以f=Asinπ=-A,f=Asin=-A,f=Asinπ=A,又A>0,故选D.5.答案0解析依题意得=,∴ω=4.∴f(x)=tan4x.∴f=tanπ=0.6.答案解析函数y=sinx-cosx=2sin的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.7.答案2;-解析易知函数f(x)为周期函数,且T==π,∴ω=2.由图象知f=1,即=1,∴+φ=2kπ+(k∈Z),∴φ=2kπ-.∵|φ|<,∴φ=-.8.解析(1)f(x)=4cosωx·sin=2sinωxcosωx+2cos2ωx=(sin2ωx+cos2ωx)+=2sin+.∵f(x)的最小正周期为π,且ω>0,∴=π,故ω=1.(2)由(1)知f(x)=2sin+,令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.B组提升题组9.A点P在函数y=sin的图象上,∴t=sin=.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P'.因为P'在函数y=sin2x的图象上,所以sin2=,即cos2s=,所以2s=2kπ+或2s=2kπ+π,即s=kπ+或s=kπ+(k∈Z),又s>0,所以s的最小值为.10.A由题意得,当x=x1时,f(x)取得最小值,所以x1+=-+2kπ,k∈Z,解得x1=-+4k,k∈Z;当x=x2时,f(x)取得最大值,所以x2+=+2kπ,k∈Z,解得x2=+4k,k∈Z,所以|x1-x2|的最小值是2,故选A.11.C将函数y=sin的图象向左平移m(m>0)个单位长度,得到函数y=sin的图象,当x∈时,m≤x++m≤+m,所以2m≤2≤π+2m,此时函数f(x)为减函数.∴解得kπ+≤m≤kπ+(k∈Z),∴m=+kπ(k∈Z),又m>0,因此,m的最小值为,故选C.12.答案31解析函数y=a+bsin(a,b为常数),当x=6时,y=22,当x=12时,y=4,即化简得解得a=13,b=-18,∴y=13-18sin,当x=8时,y=13-18sin=31.∴该地8月份的月平均气温约为31℃.13.答案π解析记f(x)的最小正周期为T.由题意知≥-=,又f=f=-f,且-=,可作出示意图如图所示(一种情况):∴x1=×=,x2=×=,∴=x2-x1=-=,∴T=π.14.解析(1)因为f=sin+a·cos=2,所以+a×=2.所以a=1.(2)f(x)=·sin2x+·cos2x=sin(2x+φ),其中tanφ=,φ∈[0,2π),所以T=π,且-=,又f(x)在上单调递减,所以当x=时,f(x)max=f=sin,所以φ=,所以tanφ==,所以a=3,所以f(x)=2sin,所以f(x)的最大值为2.
