第一节坐标系A组基础题组1.在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的半径为()A.B.1C.2D.42.在极坐标系中,点到直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的距离等于()A.B.C.D.23.(2017北京海淀零模,4)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ垂直于极轴的两条切线的方程分别为()A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=14.已知点M的极坐标为,则将点M的极坐标化成直角坐标为()A.B.C.D.5.在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ是()A.过极点的直线B.半径为2的圆C.关于极点对称的图形D.关于极轴对称的图形6.(2017北京海淀二模,9)在极坐标系中,极点到直线ρcosθ=1的距离为.7.在极坐标系中,直线ρsinθ=3被圆ρ=4sinθ截得的弦长为.8.(2017北京顺义二模,12)在极坐标系中,圆ρ=-2cosθ的圆心C到直线2ρcosθ+ρsinθ-2=0的距离等于.9.在极坐标系中,设ρ>0,0≤θ<2π,则曲线ρ=2与曲线ρsinθ=2交点的极坐标为.10.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcos-1=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,则在直角坐标系中,圆心C的坐标是.11.(1)化直角坐标方程x2+y2-8x=0为极坐标方程;(2)化极坐标方程ρ=6cos为直角坐标方程.12.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρ·cos=2.(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.B组提升题组13.在极坐标系中,圆C是以点C为圆心,2为半径的圆.(1)求圆C的极坐标方程;(2)求直线l:θ=-(ρ∈R)被圆C截得的弦长.14.在极坐标系中,曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρ=-2cosθ,ρcos=1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数;(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q,在OQ上取一点P,使|OP|·|OQ|=2,求点P的轨迹方程,并指出轨迹是什么图形.答案精解精析A组基础题组1.B圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,所以其半径为1,故选B.2.A直线ρcosθ-ρsinθ-1=0对应的直角坐标方程为x-y-1=0,而点对应的直角坐标为(1,1).由点到直线的距离公式知点(1,1)到直线x-y-1=0的距离d==,故选A.3.B在极坐标系中,圆ρ=2cosθ表示的是以(1,0)为圆心,1为半径的圆,故圆的两条切线的方程分别为θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2.故选B.4.D由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得点M的直角坐标为即点M的直角坐标为,故选D.5.D由ρ=2cosθ可得ρ2=2ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,所以此曲线是圆心为(1,0),半径为1的圆,故关于极轴对称.6.答案1解析直线ρcosθ=1,即x=1,故极点到直线的距离为1.7.答案2解析由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,易知直线方程为y=3,将y=3代入圆的方程得x2=3,即x=±,所以直线被圆截得的弦长为2.8.答案解析将ρ=-2cosθ化为直角坐标方程为(x+1)2+y2=1,圆心为(-1,0),将2ρcosθ+ρsinθ-2=0化成直角坐标方程为2x+y-2=0,∴圆心到直线的距离d==.9.答案解析ρ=2表示圆心为原点,半径为2的圆,ρsinθ=2表示y=2这条直线,所以它们的交点为原点正上方距离为2的点,所以极坐标为.10.答案(1,)解析因为ρ2-4ρcos-1=0,所以ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ-1=0,则x2+y2-2x-2y-1=0,即(x-1)2+(y-)2=5,因此圆心坐标为(1,).11.解析(1)将代入x2+y2-8x=0得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-8ρcosθ=0,即ρ2-8ρcosθ=0,∴极坐标方程为ρ=8cosθ.(2)因为ρ=6cos,所以ρ=6,即ρ2=3ρcosθ+3ρsinθ,所以x2+y2=3x+3y,即x2+y2-3x-3y=0.∴直角坐标方程为x2+y2-3x-3y=0.12.解析(1)由ρ=2,得ρ2=4,所以圆O1的直角坐标方程为x2+y2=4.由ρ2-2ρcos=2,得ρ2-2ρ=2,所以圆O2的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减可得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin=.B组提升题组13.解析解法一:(1)如图,设圆C上异于O、A的任意一点为M(ρ,θ),如图,在Rt△OAM中,∠OMA=,∠AOM=2π-θ-,|OA|=4.因为cos∠AOM=,所以|OM|=|OA|·cos∠AOM,即ρ=4cos=4cos,验证可知,极点O与A的极坐标也满足方程,故圆C的极坐标方程为ρ=4cos.(2)易知l过点O,设l:θ=-(ρ∈R)交圆C于另一点P,在Rt△OAP中,∠OPA=,易得∠AOP=,所以|OP|=|OA|cos∠AOP=2.解法二:(1)圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆,所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos.(2)将θ=-代入圆C的极坐标方程ρ=4cos,得ρ=2,所以直线l:θ=-(ρ∈R)被圆C截得的弦长为2.14.解析(1)C1的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1,它表示圆心为(-1,0),半径为1的圆,C2的直角坐标方程为x-y-2=0,所以曲线C2为直线,由于圆心到直线的距离d==>1,所以直线与圆相离,即曲线C1和C2没有公共点,亦即曲线C1和C2的公共点的个数为0.(2)设Q(ρ0,θ0),P(ρ,θ),则即①因为点Q(ρ0,θ0)在曲线C2上,所以ρ0cos=1,②将①代入②,得cos=1,即ρ=2cos为点P的轨迹方程,化为直角坐标方程为+=1,因此点P的轨迹是以为圆心,1为半径的圆.
