专题07不等式1.【2008高考北京文第6题】若实数满足则的最小值是（）A．0B．C．1D．2【答案】A【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点分别为,验证知在点时取得最小值0.2.【2013高考北京文第2题】设a，b，c∈R，且a＞b，则()．A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b3【答案】D3.【2011高考北京文第7题】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A）60件(B)80件（C）100件（D）120件【答案】B【解析】仓储费用，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和，当且仅当，即时取得最小值，所以每批应生产产品80件，故选B4.【2007高考北京文第6题】若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【答案】C【考点】线性规划5.【2016高考北京文数】已知，，若点在线段上，则的最大值为（）A.−1B.3C.7D.8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，AB：，∴，当时等号成立，即的最大值为7，故选C.考点：线性规划6.【2017高考北京文数第4题】若满足则的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.7.【2009高考北京文第11题】若实数满足则的最大值为.【答案】98.【2006高考北京文第14题】(理13文14)已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于,最大值等于.【答案】9．【2013高考北京文第12题】设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为__________．【答案】【解析】试题分析：区域D表示的平面部分如图阴影所示：根据数形结合知(1,0)到D的距离最小值为(1,0)到直线2x－y＝0的距离.10.【2010高考北京文第11题】若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝__________.【答案】－311.【2008高考北京文第10题】不等式的解集是．【答案】【解析】12.【2013高考北京文第14题】已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足＝λ＋μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为__________．【答案】3【解析】试题分析：＝λ＋μ，＝(2,1)，＝(1,2)．设P(x，y)，则＝(x－1，y＋1)．∴得∵1≤λ≤2,0≤μ≤1，可得如图．可得A1(3,0)，B1(4,2)，C1(6,3)，|A1B1|＝，两直线距离，∴S＝|A1B1|·d＝3.13．【2014高考北京文第13题】若、满足，则的最小值为.【答案】1考点：本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直线是解答这类问题的关键。14.【2015高考北京，文13】如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为．【答案】【解析】由题图可知，目标函数，因此当，即在点处时取得最大值为.【考点定位】线性规划.15.【2017高考北京文数第13题】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_________．【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．16.【2007高考北京文第15题】（本小题共12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求正数的取值范围．【试题解析】（Ⅰ）由，得；（Ⅱ），由，得，又，所以，即的取值范围是.【考点】分式不等式，含绝对值不等式的解法，集合的关系
