专题05三角函数与解三角形历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019充分必要条件2019年北京文科06单选题2019三角函数2019年北京文科08单选题2018三角函数2018年北京文科07单选题2013解三角形2013年北京文科05单选题2010解三角形2010年北京文科07填空题2018解三角形2018年北京文科14填空题2017三角函数2017年北京文科09填空题2016解三角形2016年北京文科13填空题2015解三角形2015年北京文科11填空题2014解三角形2014年北京文科12填空题2012解三角形2012年北京文科11填空题2011解三角形2011年北京文科09填空题2010解三角形2010年北京文科10解答题2019解三角形2019年北京文科15解答题2018三角函数2018年北京文科16解答题2017三角函数2017年北京文科16解答题2016三角函数2016年北京文科16解答题2015三角函数2015年北京文科15解答题2014三角函数2014年北京文科16解答题2013三角函数2013年北京文科15解答题2013三角函数2013年北京文科18解答题2012三角函数2012年北京文科15解答题2011三角函数2011年北京文科15解答题2010三角函数2010年北京文科15历年高考真题汇编1．【2019年北京文科06】设函数f（x）＝cosx+bsinx（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设函数f（x）＝cosx+bsinx（b为常数），则“b＝0”⇒“f（x）为偶函数”，“f（x）为偶函数”⇒“b＝0”，∴函数f（x）＝cosx+bsinx（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件．故选：C．2．【2019年北京文科08】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（）A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ【解答】解：由题意可得∠AOB＝2∠APB＝2β，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QO⊥AB，即有QO＝2，Q到线段AB的距离为2+2cosβ，AB＝2•2sinβ＝4sinβ，扇形AOB的面积为•2β•4＝4β，△ABQ的面积为（2+2cosβ）•4sinβ＝4sinβ+4sinβcosβ＝4sinβ+2sin2β，S△AOQ+S△BOQ＝4sinβ+2sin2β•2•2sin2β＝4sinβ，即有阴影区域的面积的最大值为4β+4sinβ．故选：B．3．【2018年北京文科07】在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2＝1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）A．B．C．D．【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα．故选：C．4．【2013年北京文科05】在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA，则sinB＝（）A．B．C．D．1【解答】解： a＝3，b＝5，sinA，∴由正弦定理得：sinB．故选：B．5．【2010年北京文科07】某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2B．sinαcosα+3C．3sinαcosα+1D．2sinα﹣cosα+1【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：41×1×sinα＝2sinα由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2﹣2cosα所以所求八边形的面积为：2sinα﹣2cosα+2故选：A．6．【2018年北京文科14】若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B＝；的取值范围是．【解答】解：△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），可得：（a2+c2﹣b2）acsinB，，可得：tanB，所以B，∠C为钝角，A∈（0，），tanA，∈（，+∞）．cosBsinB∈（2，+∞）．故答案为：；（2，+∞）．7．【2017年北京文科09】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα，则sinβ＝．【解答】解： 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β＝π+2kπ，k∈Z， sinα，∴sinβ＝sin（π+2k...
