专题06平面向量历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2017充分必要条件2017年北京文科07单选题2015充分必要条件2015年北京文科06单选题2014平面向量的坐标运算2014年北京文科03单选题2010平面向量的数量积2010年北京文科04填空题2019平面向量的坐标运算2019年北京文科09填空题2018平面向量的坐标运算2018年北京文科09填空题2017平面向量的数量积2017年北京文科12填空题2016平面向量的数量积2016年北京文科09填空题2013平面向量的坐标运算2013年北京文科14填空题2012平面向量的数量积2012年北京文科13填空题2011平面向量的坐标运算2011年北京文科11历年高考真题汇编1．【2017年北京文科07】设，为非零向量，则“存在负数λ，使得λ”是“•0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得λ，则向量，共线且方向相反，可得•0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•0，而λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得λ”是•0”的充分不必要条件．故选：A．2．【2015年北京文科06】设，是非零向量，“||||”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）；∴时，cos1；∴；∴∥；∴“”是“∥”的充分条件；（2）∥时，的夹角为0或π；∴，或；即∥得不到；∴“”不是“∥”的必要条件；∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件．故选：A．3．【2014年北京文科03】已知向量（2，4），（﹣1，1），则2（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【解答】解：由（2，4），（﹣1，1），得：22（2，4）﹣（﹣1，1）＝（4，8）﹣（﹣1，1）＝（5，7）．故选：A．4．【2010年北京文科04】若，是非零向量，且⊥，||≠||，则函数f（x）＝（x）（x）是（）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数【解答】解： ⊥，∴•0∴f（x）＝（x）（xb）＝xx， ||≠||，∴所以f（x）＝（）x所以函数f（x）是一次函数且是奇函数故选：A．5．【2019年北京文科09】已知向量（﹣4，3），（6，m），且⊥，则m＝．【解答】解：由向量（﹣4，3），（6，m），且⊥，得，∴m＝8．故答案为：8．6．【2018年北京文科09】设向量（1，0），（﹣1，m）．若⊥（m），则m＝．【解答】解：向量（1，0），（﹣1，m）．m（m+1，﹣m）． ⊥（m），∴m+1＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．7．【2017年北京文科12】已知点P在圆x2+y2＝1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为．【解答】解：设P（cosα，sinα）.（2，0），（cosα+2，sinα）．则•2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα＝1时取等号．故答案为：6．8．【2016年北京文科09】已知向量（1，），（，1），则与夹角的大小为．【解答】解： 向量（1，），（，1），∴与夹角θ满足：cosθ，又 θ∈[0，π]，∴θ，故答案为：．9．【2013年北京文科14】已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．【解答】解：设P的坐标为（x，y），则（2，1），（1，2），（x﹣1，y+1）， ，∴，解之得 1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0） |CF|，点E（5，1）到直线CF：2x﹣y﹣6＝0的距离为d∴平行四边形CDEF的面积为S＝|CF|×d3，即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：310．【2012年北京文科13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．【解答】解：因为1．故答案为：111．【2011年北京文科11】已知向量（，1），（0，﹣1），（k，）．若与共线，则k＝．【解答】解： 与共线，∴解得k＝1．故答案为1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：平面向量的线性运算，平面向量基本定理及坐标表示，平面向量的数量积，平面向量的综合应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：平面向量的线性运算，平面...
